Упр.272 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x=3,9±0,2;
2) x=0,4±0,15;
3) x=1/3±1/10;
4) x=0,73±0,01;
5) x=-135±1;
6) x=-2 1/5±1/10.
Упростить выражение и найти его числовое значение с точностью до 0,1:
1) (1/(a+3)^2 :a/(a^2-9)-(a-9)/(a^2-9))(a-3) при a=6,47•?10?^(-3);
2) (a+2)((a+6)/(a^2-4)-1/(a^2-4)•(a+2)^2/a) при a=-2,89•?10?^(-2).

1) Запись $$x=3{,}9\pm 0{,}2$$ означает, что число $$x$$ равно $$3{,}9$$ с точностью до $$0{,}2$$.

Аналогично:

• $$x=0{,}4\pm 0{,}15$$ — число $$x$$ равно $$0{,}4$$ с точностью до $$0{,}15$$;
• $$x=\frac13\pm \frac1{10}$$ — число $$x$$ равно $$\frac13$$ с точностью до $$\frac1{10}$$;
• $$x=0{,}73\pm 0{,}01$$ — число $$x$$ равно $$0{,}73$$ с точностью до $$0{,}01$$;
• $$x=-135\pm 1$$ — число $$x$$ равно $$-135$$ с точностью до $$1$$;
• $$x=-2\frac15\pm \frac1{10}$$ — число $$x$$ равно $$-2\frac15$$ с точностью до $$\frac1{10}$$.

2) Упростим выражение при $$a=6{,}47\cdot 10^{-3}$$:

$$ \left(\frac{1}{(a+3)^2}:\frac{a}{a^2-9}-\frac{a-9}{a^2-9}\right)(a-3) $$
$$ =\left(\frac{1}{(a+3)^2}\cdot \frac{a^2-9}{a}-\frac{a-9}{a^2-9}\right)(a-3) $$
$$ =\left(\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+3)^2}-\frac{a-9}{(a-3)(a+3)}\right)(a-3) $$
$$ =\left(\frac{a-3}{a(a+3)}-\frac{a-9}{(a-3)(a+3)}\right)(a-3) $$
$$ =\frac{(a-3)^2-a(a-9)}{a(a-3)(a+3)}(a-3) $$
$$ =\frac{a^2-6a+9-a^2+9a}{a(a+3)} =\frac{3a+9}{a(a+3)} =\frac{3(a+3)}{a(a+3)} =\frac{3}{a}. $$

Подставим значение $$a$$:

$$ \frac{3}{6{,}47\cdot 10^{-3}}=\frac{3}{0{,}00647}\approx 463{,}7. $$

3) Упростим выражение при $$a=-2{,}89\cdot 10^{-2}$$:

$$ (a+2)\left(\frac{a+6}{a^2-4}-\frac{1}{a^2-4}\cdot \frac{(a+2)^2}{a}\right) $$
$$ =(a+2)\left(\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{(a+2)^2}{a(a-2)(a+2)}\right) $$
$$ =(a+2)\left(\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{a+2}{a(a-2)}\right) $$
$$ =(a+2)\cdot \frac{a(a+6)-(a+2)^2}{a(a-2)(a+2)} $$
$$ =\frac{a^2+6a-a^2-4a-4}{a(a-2)} =\frac{2a-4}{a(a-2)} =\frac{2(a-2)}{a(a-2)} =\frac{2}{a}. $$

Подставим значение $$a$$:

$$ \frac{2}{-2{,}89\cdot 10^{-2}}=\frac{2}{-0{,}0289}\approx -69{,}2. $$

Ответ

1) Число $$3{,}9$$ с точностью до $$0{,}2$$; 2) число $$0{,}4$$ с точностью до $$0{,}15$$; 3) число $$\frac13$$ с точностью до $$\frac1{10}$$; 4) число $$0{,}73$$ с точностью до $$0{,}01$$; 5) число $$-135$$ с точностью до $$1$$; 6) число $$-2\frac15$$ с точностью до $$\frac1{10}$$.

1) $$463{,}7$$; 2) $$-69{,}2$$.