Упр.272 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) Запись $$x=3{,}9\pm 0{,}2$$ означает, что число $$x$$ равно $$3{,}9$$ с точностью до $$0{,}2$$.

Аналогично:

• $$x=0{,}4\pm 0{,}15$$ — число $$x$$ равно $$0{,}4$$ с точностью до $$0{,}15$$;
• $$x=\frac13\pm \frac1{10}$$ — число $$x$$ равно $$\frac13$$ с точностью до $$\frac1{10}$$;
• $$x=0{,}73\pm 0{,}01$$ — число $$x$$ равно $$0{,}73$$ с точностью до $$0{,}01$$;
• $$x=-135\pm 1$$ — число $$x$$ равно $$-135$$ с точностью до $$1$$;
• $$x=-2\frac15\pm \frac1{10}$$ — число $$x$$ равно $$-2\frac15$$ с точностью до $$\frac1{10}$$.

2) Упростим выражение при $$a=6{,}47\cdot 10^{-3}$$:

$$\left(\frac{1}{(a+3)^2}:\frac{a}{a^2-9}-\frac{a-9}{a^2-9}\right)(a-3)$$
$$=\left(\frac{1}{(a+3)^2}\cdot \frac{a^2-9}{a}-\frac{a-9}{a^2-9}\right)(a-3)$$
$$=\left(\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+3)^2}-\frac{a-9}{(a-3)(a+3)}\right)(a-3)$$
$$=\left(\frac{a-3}{a(a+3)}-\frac{a-9}{(a-3)(a+3)}\right)(a-3)$$
$$=\frac{(a-3)^2-a(a-9)}{a(a-3)(a+3)}(a-3)$$
$$=\frac{a^2-6a+9-a^2+9a}{a(a+3)} =\frac{3a+9}{a(a+3)} =\frac{3(a+3)}{a(a+3)} =\frac{3}{a}.$$

Подставим значение $$a$$:

$$\frac{3}{6{,}47\cdot 10^{-3}}=\frac{3}{0{,}00647}\approx 463{,}7.$$

3) Упростим выражение при $$a=-2{,}89\cdot 10^{-2}$$:

$$(a+2)\left(\frac{a+6}{a^2-4}-\frac{1}{a^2-4}\cdot \frac{(a+2)^2}{a}\right)$$
$$=(a+2)\left(\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{(a+2)^2}{a(a-2)(a+2)}\right)$$
$$=(a+2)\left(\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{a+2}{a(a-2)}\right)$$
$$=(a+2)\cdot \frac{a(a+6)-(a+2)^2}{a(a-2)(a+2)}$$
$$=\frac{a^2+6a-a^2-4a-4}{a(a-2)} =\frac{2a-4}{a(a-2)} =\frac{2(a-2)}{a(a-2)} =\frac{2}{a}.$$

Подставим значение $$a$$:

$$\frac{2}{-2{,}89\cdot 10^{-2}}=\frac{2}{-0{,}0289}\approx -69{,}2.$$

Ответ

1) Число $$3{,}9$$ с точностью до $$0{,}2$$; 2) число $$0{,}4$$ с точностью до $$0{,}15$$; 3) число $$\frac13$$ с точностью до $$\frac1{10}$$; 4) число $$0{,}73$$ с точностью до $$0{,}01$$; 5) число $$-135$$ с точностью до $$1$$; 6) число $$-2\frac15$$ с точностью до $$\frac1{10}$$.

1) $$463{,}7$$; 2) $$-69{,}2$$.