Упр.263 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |a•b|=|a|•|b| при любых a и b;
2) |a^n |=|a|^n при любом a и любом натуральном n;
3) |a/b|=(|a\|)/(|b|) при любом a и любом b?0;
4) |a^n |=a^n при любом a,если n-четное натуральное число;
5) |a^n |=-a^n,если a?0 и n-нечетное натуральное число.
Записать число в стандартном виде, назвать его знак, мантиссу, знак порядка и порядок:
1)-0,35;
2)-23,4578;
3)-450,102;
4)-87 654 321;
5)-0,453;
6)-3,54001;
7)-6814,1234;
8)-12345,678.

1. Так как $$|a|\ge 0$$ и $$|b|\ge 0,$$ то $$|a|\cdot|b|\ge 0.$$ Модуль произведения тоже неотрицателен, значит

   $$|a\cdot b|=|a|\cdot|b|.$$

2. Если $$a\ge 0,$$ то $$|a^n|=a^n=|a|^n.$$

   Если $$a<0,$$ то при чётном $$n$$ число $$a^n>0,$$ поэтому

   $$|a^n|=a^n=|a|^n.$$

   При нечётном $$n$$ число $$a^n<0,$$ и тогда

   $$|a^n|=-a^n=|a|^n.$$

   Следовательно, $$|a^n|=|a|^n.$$

3. При $$b\ne 0$$ имеем

   $$\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{|a|}{|b|}.$$

4. Если $$n$$ — чётное натуральное число, то $$a^n\ge 0,$$ значит

   $$|a^n|=a^n.$$

5. Если $$a<0$$ и $$n$$ — нечётное натуральное число, то $$a^n<0,$$ поэтому

   $$|a^n|=-a^n.$$

Запишем числа в стандартном виде:

1. $$-0{,}35=-3{,}5\cdot 10^{-1}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-3{,}5$$; знак порядка — $$-$$; порядок $$1$$.
2. $$-23{,}4578=-2{,}34578\cdot 10^{1}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-2{,}34578$$; знак порядка — $$+$$; порядок $$1$$.
3. $$-450{,}102=-4{,}50102\cdot 10^{2}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-4{,}50102$$; знак порядка — $$+$$; порядок $$2$$.
4. $$-87\,654\,321=-8{,}7654321\cdot 10^{7}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-8{,}7654321$$; знак порядка — $$+$$; порядок $$7$$.
5. $$-0{,}453=-4{,}53\cdot 10^{-1}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-4{,}53$$; знак порядка — $$-$$; порядок $$1$$.
6. $$-3{,}54001=-3{,}54001\cdot 10^{0}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-3{,}54001$$; знак порядка — $$+$$; порядок $$0$$.
7. $$-6814{,}1234=-6{,}8141234\cdot 10^{3}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-6{,}8141234$$; знак порядка — $$+$$; порядок $$3$$.
8. $$-12345{,}678=-1{,}2345678\cdot 10^{4}$$; знак числа — $$-$$; мантисса $$-1{,}2345678$$; знак порядка — $$+$$; порядок $$4$$.

Ответ

1) $$|a\cdot b|=|a|\cdot|b|$$; 2) $$|a^n|=|a|^n$$; 3) $$\left|\frac{a}{b}\right|=\frac{|a|}{|b|}$$; 4) $$|a^n|=a^n$$ при чётном $$n$$; 5) $$|a^n|=-a^n$$ при $$a<0$$ и нечётном $$n$$.

Числа в стандартном виде записаны выше.