Упр.26 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2024 года. Привести дроби к общему знаменателю:
1) $$\frac{a}{b}$$ и $$\frac{b^2}{a}$$;
2) $$\frac{3b}{4a}$$ и $$\frac{a^2}{2b}$$;
3) $$\frac{b}{a}$$, $$\frac{a^2}{2b}$$ и $$\frac{c}{2ab}$$;
4) $$\frac{b}{3a}$$, $$\frac{3c}{2b}$$ и $$\frac{c}{6ab}$$. - Задание учебника 2013 года. Вычислить (n — натуральное число):
1) $$\frac{(-1)^{6n}-(-1)^{2n+3}}{(-1)^{4n+1}+(-1)^{6n-1}}$$;
2) $$\frac{(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}}{(357-2{,}4)^6}$$.
Приведём дроби к общему знаменателю.
1) $$\frac{a}{b} \text{ и } \frac{b^2}{a}$$
Общий знаменатель: $$ab$$.
$$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}, \qquad \frac{b^2}{a}=\frac{b^3}{ab}$$
2) $$\frac{3b}{4a} \text{ и } \frac{a^2}{2b}$$
Общий знаменатель: $$4ab$$.
$$\frac{3b}{4a}=\frac{3b^2}{4ab}, \qquad \frac{a^2}{2b}=\frac{2a^3}{4ab}$$
3) $$\frac{b}{a}, \ \frac{a^2}{2b} \text{ и } \frac{c}{2ab}$$
Общий знаменатель: $$2ab$$.
$$\frac{b}{a}=\frac{2b^2}{2ab}, \qquad \frac{a^2}{2b}=\frac{a^3}{2ab}, \qquad \frac{c}{2ab}=\frac{c}{2ab}$$
4) $$\frac{b}{3a}, \ \frac{3c}{2b} \text{ и } \frac{c}{6ab}$$
Общий знаменатель: $$6ab$$.
$$\frac{b}{3a}=\frac{2b^2}{6ab}, \qquad \frac{3c}{2b}=\frac{9ac}{6ab}, \qquad \frac{c}{6ab}=\frac{c}{6ab}$$
Вычислим значения выражений при $$n \in \mathbb{N}$$.
1)
$$\frac{(-1)^{6n}-(-1)^{2n+3}}{(-1)^{4n+1}+(-1)^{6n-1}}$$
Так как $$6n$$ и $$2n$$ — чётные, а $$2n+3$$, $$4n+1$$, $$6n-1$$ — нечётные, то
$$\frac{1-(-1)}{-1+(-1)}=\frac{2}{-2}=-1$$
2)
$$\frac{(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}}{(357-2,4)^6}$$
Так как $$2n$$ — чётная степень, а $$2n+1$$ — нечётная, то
$$\frac{1+(-1)}{(357-2,4)^6}=\frac{0}{(357-2,4)^6}=0$$
Ответ
1) $$\frac{a^2}{ab}, \ \frac{b^3}{ab}$$; $$\frac{3b^2}{4ab}, \ \frac{2a^3}{4ab}$$; $$\frac{2b^2}{2ab}, \ \frac{a^3}{2ab}, \ \frac{c}{2ab}$$; $$\frac{2b^2}{6ab}, \ \frac{9ac}{6ab}, \ \frac{c}{6ab}$$.
2) $$-1$$; $$0$$.
