Упр.26 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a/b и b^2/a;
2) 3b/4a и a^2/2b;
3) b/a, a^2/2b и c/2ab;
4) b/3a, 3c/2b и c/6ab.
Вычислить (n — натуральное число):
1) ((-1)^6n-(-1)^(2n+3))/((-1)^(4n+1)+(-1)^(6n-1) );
2) ((-1)^2n+(-1)^(2n+1))/(357-2,4)^6 .

1. Приведём дроби к общему знаменателю.

   1) $$\frac{a}{b} \text{ и } \frac{b^2}{a}$$

   Общий знаменатель: $$ab$$.

   $$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}, \qquad \frac{b^2}{a}=\frac{b^3}{ab}$$

   2) $$\frac{3b}{4a} \text{ и } \frac{a^2}{2b}$$

   Общий знаменатель: $$4ab$$.

   $$\frac{3b}{4a}=\frac{3b^2}{4ab}, \qquad \frac{a^2}{2b}=\frac{2a^3}{4ab}$$

   3) $$\frac{b}{a}, \ \frac{a^2}{2b} \text{ и } \frac{c}{2ab}$$

   Общий знаменатель: $$2ab$$.

   $$\frac{b}{a}=\frac{2b^2}{2ab}, \qquad \frac{a^2}{2b}=\frac{a^3}{2ab}, \qquad \frac{c}{2ab}=\frac{c}{2ab}$$

   4) $$\frac{b}{3a}, \ \frac{3c}{2b} \text{ и } \frac{c}{6ab}$$

   Общий знаменатель: $$6ab$$.

   $$\frac{b}{3a}=\frac{2b^2}{6ab}, \qquad \frac{3c}{2b}=\frac{9ac}{6ab}, \qquad \frac{c}{6ab}=\frac{c}{6ab}$$

2. Вычислим значения выражений при $$n \in \mathbb{N}$$.

   1)

   $$ \frac{(-1)^{6n}-(-1)^{2n+3}}{(-1)^{4n+1}+(-1)^{6n-1}} $$

   Так как $$6n$$ и $$2n$$ — чётные, а $$2n+3$$, $$4n+1$$, $$6n-1$$ — нечётные, то

   $$ \frac{1-(-1)}{-1+(-1)}=\frac{2}{-2}=-1 $$

   2)

   $$ \frac{(-1)^{2n}+(-1)^{2n+1}}{(357-2,4)^6} $$

   Так как $$2n$$ — чётная степень, а $$2n+1$$ — нечётная, то

   $$ \frac{1+(-1)}{(357-2,4)^6}=\frac{0}{(357-2,4)^6}=0 $$

Ответ

1) $$\frac{a^2}{ab}, \ \frac{b^3}{ab}$$; $$\frac{3b^2}{4ab}, \ \frac{2a^3}{4ab}$$; $$\frac{2b^2}{2ab}, \ \frac{a^3}{2ab}, \ \frac{c}{2ab}$$; $$\frac{2b^2}{6ab}, \ \frac{9ac}{6ab}, \ \frac{c}{6ab}$$.
2) $$-1$$; $$0$$.