Упр.259 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Решить двойное неравенство, записав его в виде системы двух неравенств:
1) $$-3<2x-9?1$$;
2) $$3?3x+1<5$$;
3) $$-4?1-0{,}2x?1{,}2$$;
4) $$-3?2+1{,}5x?-2{,}5$$. - Упростить выражение и найти его числовое значение с точностью до $$0{,}01$$:
1) $$n-(1+n^2):(n-1)$$ при $$n=-0{,}37$$;
2) $$\left(\frac{n}{3}-\frac{n}{3+n}\right)\cdot\frac{3}{n}$$ при $$n=-1{,}647$$.
$$-3<2x-9\le 1$$
Решим как систему:
$$\begin{cases} 2x-9>-3,\\ 2x-9\le 1. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x>6,\\ 2x\le 10. \end{cases}$$
$$\begin{cases} x>3,\\ x\le 5. \end{cases}$$
Ответ: $$x\in(3;5].$$
$$3\le 3x+1<5$$
Решим как систему:
$$\begin{cases} 3x+1\ge 3,\\ 3x+1<5. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x\ge 2,\\ 3x<4. \end{cases}$$
$$\begin{cases} x\ge \frac{2}{3},\\ x<\frac{4}{3}. \end{cases}$$
Ответ: $$x\in\left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right).$$
$$-4\le 1-0{,}2x\le 1{,}2$$
Решим как систему:
$$\begin{cases} 1-0{,}2x\ge -4,\\ 1-0{,}2x\le 1{,}2. \end{cases}$$
$$\begin{cases} -0{,}2x\ge -5,\\ -0{,}2x\le 0{,}2. \end{cases}$$
При делении на отрицательное число знаки неравенств меняются:
$$\begin{cases} x\le 25,\\ x\ge -1. \end{cases}$$
Ответ: $$x\in[-1;25].$$
$$-3\le 2+1{,}5x\le -2{,}5$$
Решим как систему:
$$\begin{cases} 2+1{,}5x\ge -3,\\ 2+1{,}5x\le -2{,}5. \end{cases}$$
$$\begin{cases} 1{,}5x\ge -5,\\ 1{,}5x\le -4{,}5. \end{cases}$$
$$\begin{cases} x\ge -\frac{10}{3},\\ x\le -3. \end{cases}$$
Ответ: $$x\in\left[-\frac{10}{3};-3\right].$$
$$n-\frac{1+n^2}{n-1}$$ при $$n=-0{,}37$$.
Приведём к общему знаменателю:
$$n-\frac{1+n^2}{n-1} = \frac{n(n-1)-1-n^2}{n-1} = \frac{-n-1}{n-1} = -\frac{n+1}{n-1}.$$
Подставим $$n=-0{,}37$$:
$$-\frac{-0{,}37+1}{-0{,}37-1} = -\frac{0{,}63}{-1{,}37} = \frac{63}{137} \approx 0{,}45985.$$
Округляя до $$0{,}01$$, получаем $$0{,}46$$.
$$\left(\frac{n}{3}-\frac{n}{3+n}\right)\cdot \frac{3}{n}$$ при $$n=-1{,}647$$.
Приведём к общему знаменателю:
$$\left(\frac{n}{3}-\frac{n}{3+n}\right)\cdot \frac{3}{n} = \frac{n(3+n)-3n}{3(3+n)}\cdot \frac{3}{n} = \frac{n^2}{3(3+n)}\cdot \frac{3}{n} = \frac{n}{3+n}.$$
Подставим $$n=-1{,}647$$:
$$\frac{-1{,}647}{3-1{,}647} = \frac{-1{,}647}{1{,}353} = -\frac{1647}{1353} \approx -1{,}21729.$$
Округляя до $$0{,}01$$, получаем $$-1{,}22$$.
Ответ
1) $$x\in(3;5]$$; 2) $$x\in\left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$$; 3) $$x\in[-1;25]$$; 4) $$x\in\left[-\frac{10}{3};-3\right]$$; 5) $$0{,}46$$; 6) $$-1{,}22$$.
