Упр.256 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |4x-3|?3;
2) |3x+2|>1;
3) |3x-2|>4;
4) |4-5x|?4.
Плотность ртути 13,6 г/см^3. Какова масса ртути, заполнившей сосуд объемом 11,3 см^3?

1. $$|4x-3|\ge 3$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$ \begin{cases} 4x-3\ge 3,\\ 4x-3\le -3. \end{cases} $$
   Тогда
   $$ \begin{cases} 4x\ge 6,\\ 4x\le 0, \end{cases} \qquad \begin{cases} x\ge 1{,}5,\\ x\le 0. \end{cases} $$
   Значит,
   $$x\in(-\infty;0]\cup[1{,}5;+\infty).$$
2. $$|3x+2|>1$$
   
   Тогда
   $$ \begin{cases} 3x+2>1,\\ 3x+2<-1. \end{cases} $$ Получаем: $$ \begin{cases} 3x>-1,\\ 3x<-3, \end{cases} \qquad \begin{cases} x>-\dfrac13,\\ x<-1. \end{cases} $$ Следовательно, $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(-\dfrac13;+\infty\right).$$
3. $$|3x-2|>4$$
   
   Тогда
   $$ \begin{cases} 3x-2>4,\\ 3x-2<-4. \end{cases} $$ Отсюда $$ \begin{cases} 3x>6,\\ 3x<-2, \end{cases} \qquad \begin{cases} x>2,\\ x<-\dfrac23. \end{cases} $$ Значит, $$x\in(-\infty;-\dfrac23)\cup(2;+\infty).$$
4. $$|4-5x|\ge 4$$
   
   Тогда
   $$ \begin{cases} 4-5x\ge 4,\\ 4-5x\le -4. \end{cases} $$
   Получаем:
   $$ \begin{cases} -5x\ge 0,\\ -5x\le -8, \end{cases} \qquad \begin{cases} x\le 0,\\ x\ge 1{,}6. \end{cases} $$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;0]\cup[1{,}6;+\infty).$$

Масса ртути:

$$m=\rho V=13{,}6\cdot 11{,}3=153{,}68\text{ г}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;0]\cup[1{,}5;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-1)\cup\left(-\dfrac13;+\infty\right)$$; 3) $$(-\infty;-\dfrac23)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;0]\cup[1{,}6;+\infty)$$; $$153{,}68\text{ г}$$.