Упр.255 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2024 года

Решить неравенство:

1. $$|x+1|>1{,}3$$;
2. $$|x-2|\ ?\ 1{,}1$$;
3. $$|1-x|\ ?\ \frac{1}{2}$$;
4. $$|3-x|>\frac{2}{3}$$.

Задание учебника 2013 года

Найти частное с точностью до $$0{,}001$$:

1. $$341:23{,}5$$;
2. $$724:51{,}7$$;
3. $$6{,}135:2{,}3$$;
4. $$14{,}38:5{,}5$$.

1. $$|x+1|>1{,}3$$
   
   Тогда
   $$x+1>1{,}3 \quad \text{или} \quad x+1<-1{,}3.$$
   Отсюда
   $$x>0{,}3 \quad \text{или} \quad x<-2{,}3.$$
   Значит,
   $$(-\infty;-2{,}3)\cup(0{,}3;+\infty).$$
2. $$|x-2|\ge 1{,}1$$
   
   Тогда
   $$x-2\ge 1{,}1 \quad \text{или} \quad x-2\le -1{,}1.$$
   Отсюда
   $$x\ge 3{,}1 \quad \text{или} \quad x\le 0{,}9.$$
   Значит,
   $$(-\infty;0{,}9]\cup[3{,}1;+\infty).$$
3. $$|1-x|\ge \frac12$$
   
   Так как $$|1-x|=|x-1|,$$ получаем
   $$x-1\ge \frac12 \quad \text{или} \quad x-1\le -\frac12.$$
   Отсюда
   $$x\ge 1{,}5 \quad \text{или} \quad x\le 0{,}5.$$
   Значит,
   $$(-\infty;0{,}5]\cup[1{,}5;+\infty).$$
4. $$|3-x|>\frac23$$
   
   Это равносильно неравенству
   $$|x-3|>\frac23,$$
   поэтому
   $$x-3>\frac23 \quad \text{или} \quad x-3<-\frac23.$$
   Отсюда
   $$x>3\frac23 \quad \text{или} \quad x<2\frac13.$$
   Значит,
   $$(-\infty;2\frac13)\cup(3\frac23;+\infty).$$

Найдём частное с точностью до $$0{,}001$$:

1. $$341:23{,}5\approx 14{,}511$$
2. $$724:51{,}7\approx 14{,}004$$
3. $$6{,}135:2{,}3\approx 2{,}667$$
4. $$14{,}38:5{,}5\approx 2{,}615$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2{,}3)\cup(0{,}3;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;0{,}9]\cup[3{,}1;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;0{,}5]\cup[1{,}5;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;2\frac13)\cup(3\frac23;+\infty)$$.

1) $$14{,}511$$;
2) $$14{,}004$$;
3) $$2{,}667$$;
4) $$2{,}615$$.