Упр.251 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Записать неравенство с модулем в виде двойного неравенства:
   а) $$|x| \mathrel{?} 3$$;
   б) $$|x|<2$$; в) $$|x-1|<5$$; г) $$|3x+2| \mathrel{?} 4$$.
2. Задание учебника 2013 года. Вычислить:
   а) $$-9843-7025$$;
   б) $$-10134-543210$$;
   в) $$-35{,}287-563{,}14$$;
   г) $$-6845{,}1-320{,}02$$.

Если $$|a| \leq b,$$ где $$b>0,$$ то это равносильно двойному неравенству $$-b \leq a \leq b.$$

1. $$|x| \leq 3 \;\Longrightarrow\; -3 \leq x \leq 3.$$

2. $$|x| < 2 \;\Longrightarrow\; -2 < x < 2.$$

3. $$|x-1| < 5 \;\Longrightarrow\; -5 < x-1 < 5.$$

   Прибавим $$1$$ ко всем частям неравенства:

   $$-4 < x < 6.$$

4. $$|3x+2| \leq 4 \;\Longrightarrow\; -4 \leq 3x+2 \leq 4.$$

   Вычтем $$2$$ из всех частей:

   $$-6 \leq 3x \leq 2.$$

   Разделим на $$3$$:

   $$-2 \leq x \leq \frac{2}{3}.$$

Вычислим:

1. $$-9843-7025=-16868.$$
2. $$-10134-543210=-553344.$$
3. $$-35{,}287-563{,}14=-598{,}427.$$
4. $$-6845{,}1-320{,}02=-7165{,}12.$$

Ответ

1) $$-3 \leq x \leq 3$$; 2) $$-2 < x < 2$$; 3) $$-4 < x < 6$$; 4) $$-2 \leq x \leq \frac{2}{3}$$.

1) $$-16868$$; 2) $$-553344$$; 3) $$-598{,}427$$; 4) $$-7165{,}12$$.