Упр.248 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$|3x-5|=5$$;
   2) $$|4x+3|=2$$;
   3) $$\left|\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}\right|=\frac{1}{3}$$;
   4) $$\left|\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{4}$$.
2. Ввести в микрокалькуляторе число:
   1) $$-834$$;
   2) $$-725$$;
   3) $$-1{,}032$$;
   4) $$-5{,}409$$.

1. $$|3x-5|=5$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$3x-5=5 \quad \text{или} \quad 3x-5=-5$$
   $$3x=10 \quad \text{или} \quad 3x=0$$
   $$x=\frac{10}{3} \quad \text{или} \quad x=0$$
2. $$|4x+3|=2$$
   
   Тогда:
   $$4x+3=2 \quad \text{или} \quad 4x+3=-2$$
   $$4x=-1 \quad \text{или} \quad 4x=-5$$
   $$x=-\frac14 \quad \text{или} \quad x=-\frac54$$
3. $$\left|\frac23x+\frac16\right|=\frac13$$
   
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$\left|4x+1\right|=2$$
   Тогда:
   $$4x+1=2 \quad \text{или} \quad 4x+1=-2$$
   $$4x=1 \quad \text{или} \quad 4x=-3$$
   $$x=\frac14 \quad \text{или} \quad x=-\frac34$$
4. $$\left|\frac34x-\frac12\right|=\frac14$$
   
   Умножим обе части на $$4$$:
   $$|3x-2|=1$$
   Тогда:
   $$3x-2=1 \quad \text{или} \quad 3x-2=-1$$
   $$3x=3 \quad \text{или} \quad 3x=1$$
   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=\frac13$$

Ответ:

1) $$x=0,\ \frac{10}{3}$$; 2) $$x=-\frac54,\ -\frac14$$; 3) $$x=-\frac34,\ \frac14$$; 4) $$x=\frac13,\ 1$$.

Ответ

1) $$x=0,\ \frac{10}{3}$$; 2) $$x=-\frac54,\ -\frac14$$; 3) $$x=-\frac34,\ \frac14$$; 4) $$x=\frac13,\ 1$$.