Упр.243 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x?2,35; y?1,2;
2) x?3,48; y?1,3;
3) x?1234; y?5,1.

Пусть $$x$$ л — количество второго раствора, которое влили в первый.

Тогда в первом растворе объёмом $$8$$ л содержится кислоты:

$$8 \cdot 0{,}6 = 4{,}8 \text{ л}.$$

Во втором растворе объёмом $$x$$ л содержится кислоты:

$$0{,}2x \text{ л}.$$

После смешивания объём раствора станет $$8+x$$ л, а количество кислоты — $$4{,}8+0{,}2x$$ л.

По условию массовая доля кислоты должна быть не больше $$40\%$$ и не меньше $$30\%$$:

$$ 0{,}3 \le \frac{4{,}8+0{,}2x}{8+x} \le 0{,}4. $$

Решим двойное неравенство:

$$ 4{,}8+0{,}2x \ge 0{,}3(8+x), \qquad 4{,}8+0{,}2x \le 0{,}4(8+x). $$

$$ 4{,}8+0{,}2x \ge 2{,}4+0{,}3x $$

$$ 2{,}4 \ge 0{,}1x \quad \Rightarrow \quad x \le 24. $$

$$ 4{,}8+0{,}2x \le 3{,}2+0{,}4x $$

$$ 1{,}6 \le 0{,}2x \quad \Rightarrow \quad x \ge 8. $$

Следовательно,

$$8 \le x \le 24.$$

Значит, можно влить не менее $$8$$ л и не более $$24$$ л второго раствора.

Теперь найдём приближённые значения произведения и частного.

1. $$x \approx 2{,}35,\quad y \approx 1{,}2$$

   $$xy \approx 2{,}35 \cdot 1{,}2 = 2{,}82 \approx 2{,}8,$$

   $$x:y \approx 2{,}35:1{,}2 \approx 1{,}958333 \approx 2{,}0.$$

2. $$x \approx 3{,}48,\quad y \approx 1{,}3$$

   $$xy \approx 3{,}48 \cdot 1{,}3 = 4{,}524 \approx 4{,}5,$$

   $$x:y \approx 3{,}48:1{,}3 \approx 2{,}6769 \approx 2{,}7.$$

3. $$x \approx 1234,\quad y \approx 5{,}1$$

   $$xy \approx 1234 \cdot 5{,}1 = 6293{,}4 \approx 6293,$$

   $$x:y \approx 1234:5{,}1 \approx 241{,}96078 \approx 242.$$

Ответ

Можно влить от $$8$$ л до $$24$$ л второго раствора.
1) $$xy \approx 2{,}8,$$ $$x:y \approx 2{,}0$$;
2) $$xy \approx 4{,}5,$$ $$x:y \approx 2{,}7$$;
3) $$xy \approx 6293,$$ $$x:y \approx 242$$.