Упр.24 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) |a|/2a, если a>0;
2) 3a/|a|, если a<0; 3) (-2a)/|a|, если a<0; 4) (|a|)/(-3a), если a>0.
Решить уравнение:
1) x/(x-5)-(x-2)/(x-6)=0;
2) (x+1)/(x-2)+(1-x)/(x+3)=0;
3) 1/(x-1)-2/(x^2-1)=0;
4) 1/(x-3)-1/(x-2)(x-3) =0.

1. $$\frac{|a|}{2a}, \quad a>0$$

   Так как $$a>0,$$ то $$|a|=a.$$ Тогда

   $$\frac{|a|}{2a}=\frac{a}{2a}=\frac12.$$

2. $$\frac{3a}{|a|}, \quad a<0$$

   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$ Тогда

   $$\frac{3a}{|a|}=\frac{3a}{-a}=-3.$$

3. $$\frac{-2a}{|a|}, \quad a<0$$

   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a.$$ Тогда

   $$\frac{-2a}{|a|}=\frac{-2a}{-a}=2.$$

4. $$\frac{|a|}{-3a}, \quad a>0$$

   Так как $$a>0,$$ то $$|a|=a.$$ Тогда

   $$\frac{|a|}{-3a}=\frac{a}{-3a}=-\frac13.$$

5. $$\frac{x}{x-5}-\frac{x-2}{x-6}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 5,$$ $$x\ne 6.$$ Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x(x-6)-(x-2)(x-5)}{(x-5)(x-6)}=0$$

   $$x^2-6x-(x^2-7x+10)=0$$

   $$x-10=0$$

   $$x=10.$$

6. $$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1-x}{x+3}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,$$ $$x\ne -3.$$ Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(x+1)(x+3)+(1-x)(x-2)}{(x-2)(x+3)}=0$$

   $$x^2+4x+3+x-2-x^2+3x-2=0$$

   $$7x-1=0$$

   $$x=\frac17.$$

7. $$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}=0$$

   ОДЗ: $$x^2-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 1.$$ Так как $$x^2-1=(x-1)(x+1),$$ получаем

   $$\frac{x+1-2}{x^2-1}=0$$

   $$\frac{x-1}{x^2-1}=0.$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$ но это не входит в ОДЗ.

   Следовательно, корней нет.

8. $$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{(x-2)(x-3)}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,$$ $$x\ne 3.$$ Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x-2-1}{(x-2)(x-3)}=0$$

   $$\frac{x-3}{(x-2)(x-3)}=0.$$

   Числитель равен нулю при $$x=3,$$ но это не входит в ОДЗ. Значит, корней нет.

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$-3$$; 3) $$2$$; 4) $$-\frac13$$; 5) $$x=10$$; 6) $$x=\frac17$$; 7) корней нет; 8) корней нет.