Упр.239 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) неотрицательны; 2) неположительны;
3) не меньше 4; 4) не больше 4?
Ответ проиллюстрировать с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости. С помощью записи вида x=a±h найти верные и сомнительные цифры приближенного значения a, если:
1) x=2,85±0,03;
2) x=6,07±0,02;
3) x=302,48±0,01;
4) x=29,35±0,01;
5) x=72,6192±0,0005;
6) x=501,363±0,0005;
7) x=4,3401±0,00005;
8) x=2,8213±0,00005.

1) Для того чтобы обе функции были неотрицательны, нужно решить систему:

$$ \begin{cases} x-2 \ge 0,\\ 0{,}5x+1 \ge 0. \end{cases} $$

Отсюда:

$$ x \ge 2,\qquad x \ge -2. $$

Значит, обе функции неотрицательны при $$x \ge 2$$.

2) Для того чтобы обе функции были неположительны, решаем систему:

$$ \begin{cases} x-2 \le 0,\\ 0{,}5x+1 \le 0. \end{cases} $$

Получаем:

$$ x \le 2,\qquad x \le -2. $$

Следовательно, обе функции неположительны при $$x \le -2$$.

3) Для того чтобы обе функции были не меньше 4, решаем систему:

$$ \begin{cases} x-2 \ge 4,\\ 0{,}5x+1 \ge 4. \end{cases} $$

Тогда:

$$ x \ge 6,\qquad x \ge 6. $$

Значит, обе функции не меньше 4 при $$x \ge 6$$.

4) Для того чтобы обе функции были не больше 4, решаем систему:

$$ \begin{cases} x-2 \le 4,\\ 0{,}5x+1 \le 4. \end{cases} $$

Получаем:

$$ x \le 6,\qquad x \le 6. $$

Следовательно, обе функции не больше 4 при $$x \le 6$$.

Графики функций $$y=x-2$$ и $$y=0{,}5x+1$$ — прямые. Их удобно построить по двум точкам:

для $$y=x-2$$: $$ (0,-2) $$ и $$ (2,0) $$;

для $$y=0{,}5x+1$$: $$ (0,1) $$ и $$ (2,2) $$.

5) Верные и сомнительные цифры приближённого значения:

1. $$x=2{,}85\pm0{,}03$$ — сомнительная цифра 5, верные цифры 2 и 8.
2. $$x=6{,}07\pm0{,}02$$ — сомнительная цифра 7, верные цифры 6 и 0.
3. $$x=302{,}48\pm0{,}01$$ — все цифры 3, 0, 2, 4 и 8 верные.
4. $$x=29{,}35\pm0{,}01$$ — все цифры 2, 9, 3 и 5 верные.
5. $$x=72{,}6192\pm0{,}0005$$ — сомнительная цифра 2, верные цифры 7, 2, 6, 1 и 9.
6. $$x=501{,}363\pm0{,}0005$$ — все цифры 5, 0, 1, 3, 6 и 3 верные.
7. $$x=4{,}3401\pm0{,}00005$$ — все цифры 4, 3, 4, 0 и 1 верные.
8. $$x=2{,}8213\pm0{,}00005$$ — все цифры 2, 8, 2, 1 и 3 верные.

Ответ

1) $$x \ge 2$$; 2) $$x \le -2$$; 3) $$x \ge 6$$; 4) $$x \le 6$$.

Верные и сомнительные цифры указаны в пунктах 1–8 выше.