Упр.238 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) положительны; 2) отрицательны;
3) больше 3; 4) меньше 3.
Ответ проиллюстрируйте с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.
Записать в стандартном виде и определить порядок числа k, выражающего физическую константу:
1) отношение массы протона к массе электрона m_p : m_e=1836,152701;
2) постоянная Фарадея F=96485,309 Кл/моль;
3) постоянная Лошмидта n_0=2686763·10^31 1/м^3;
4) классический радиус электрона r_e=281794092·10^-7 м.

Подробный ответ

Рассмотрим функции $$y=0{,}5x+2$$ и $$y=3-3x$$.

Чтобы обе функции были положительными, решим систему неравенств:
$$ \begin{cases} 0{,}5x+2>0,\\ 3-3x>0. \end{cases} $$
$$ 0{,}5x>-2 \Rightarrow x>-4, $$
$$ -3x>-3 \Rightarrow x<1. $$
Следовательно, $$x\in(-4;1).$$
Чтобы обе функции были отрицательными, получаем:
$$ \begin{cases} 0{,}5x+2<0,\\ 3-3x<0. \end{cases} $$
$$ x<-4,\qquad x>1. $$
Общих значений $$x$$ нет.
Чтобы обе функции были больше $$3$$, решим систему:
$$ \begin{cases} 0{,}5x+2>3,\\ 3-3x>3. \end{cases} $$
$$ 0{,}5x>1 \Rightarrow x>2, $$
$$ -3x>0 \Rightarrow x<0. $$
Общих значений $$x$$ нет.
Чтобы обе функции были меньше $$3$$, имеем:
$$ \begin{cases} 0{,}5x+2<3,\\ 3-3x<3. \end{cases} $$
$$ 0{,}5x<1 \Rightarrow x<2, $$
$$ -3x<0 \Rightarrow x>0. $$
Значит, $$x\in(0;2).$$

Графики этих функций — прямые, пересекающиеся в точке $$\left(\frac{2}{7};\frac{15}{7}\right)$$. На одной координатной плоскости видно, что при $$x\in(-4;1)$$ обе функции положительны, а при $$x\in(0;2)$$ обе меньше $$3$$.