Упр.238 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Указать значения $$x$$ (если они существуют), при которых значения функций $$y=0{,}5x+2$$ и $$y=3-3x$$ одновременно: 1) положительны; 2) отрицательны; 3) больше 3; 4) меньше 3. Ответ проиллюстрируйте с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.
Записать в стандартном виде и определить порядок числа $$k$$, выражающего физическую константу: 1) отношение массы протона к массе электрона $$m_p:m_e=1836{,}152701$$; 2) постоянная Фарадея $$F=96485{,}309\ \text{Кл/моль}$$; 3) постоянная Лошмидта $$n_0=2686763\cdot10^{31}\ \text{м}^{-3}$$; 4) классический радиус электрона $$r_e=281794092\cdot10^{-7}\ \text{м}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим функции $$y=0{,}5x+2$$ и $$y=3-3x$$.

Чтобы обе функции были положительными, решим систему неравенств:
$$\begin{cases} 0{,}5x+2>0,\\ 3-3x>0. \end{cases}$$
$$0{,}5x>-2 \Rightarrow x>-4,$$
$$-3x>-3 \Rightarrow x<1.$$
Следовательно, $$x\in(-4;1).$$
Чтобы обе функции были отрицательными, получаем:
$$\begin{cases} 0{,}5x+2<0,\\ 3-3x<0. \end{cases}$$
$$x<-4,\qquad x>1.$$
Общих значений $$x$$ нет.
Чтобы обе функции были больше $$3$$, решим систему:
$$\begin{cases} 0{,}5x+2>3,\\ 3-3x>3. \end{cases}$$
$$0{,}5x>1 \Rightarrow x>2,$$
$$-3x>0 \Rightarrow x<0.$$
Общих значений $$x$$ нет.
Чтобы обе функции были меньше $$3$$, имеем:
$$\begin{cases} 0{,}5x+2<3,\\ 3-3x<3. \end{cases}$$
$$0{,}5x<1 \Rightarrow x<2,$$
$$-3x<0 \Rightarrow x>0.$$
Значит, $$x\in(0;2).$$

Графики этих функций — прямые, пересекающиеся в точке $$\left(\frac{2}{7};\frac{15}{7}\right)$$. На одной координатной плоскости видно, что при $$x\in(-4;1)$$ обе функции положительны, а при $$x\in(0;2)$$ обе меньше $$3$$.