Упр.237 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:
1) $$\left\{\begin{array}{l}0{,}2x>-1\\-\frac{x}{3}?1\end{array}\right.$$
2) $$\left\{\begin{array}{l}1-0{,}5x?0\\-\frac{x+5}{5}<-1\end{array}\right.$$
3) $$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{2}<\frac{x}{3}\\\frac{x+1}{2}? \frac{x}{5}\end{array}\right.$$
4) $$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{4}? \frac{x}{5}\\\frac{x}{3}>\frac{x+4}{7}\end{array}\right.$$
Устно. Определить порядок числа, выражающего значение физической константы:
1) масса покоя электрона $$m_e=9{,}1093897\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$;
2) постоянная Авогадро $$N_A=6{,}0221367\cdot10^{23}\ \text{1/моль}$$;
3) постоянная Планка $$h=6{,}6260755\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$$.
$$\begin{cases} 0{,}2x>-1,\\ -\dfrac{x}{3}\ge 1 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} x>-5,\\ x\le -3 \end{cases}$$
Тогда
$$x\in(-5;\,-3].$$
Целые решения:
$$x=-4,\,-3.$$$$\begin{cases} 1-0{,}5x\ge 0,\\ -\dfrac{x+5}{5}<-1 \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} x\le 2,\\ x>0 \end{cases}$$
Тогда
$$x\in(0;\,2].$$
Целые решения:
$$x=1,\,2.$$$$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}<\dfrac{x}{3},\\ \dfrac{x+1}{2}\ge \dfrac{x}{5} \end{cases}$$
Умножим неравенства на положительные числа:
$$\begin{cases} 3(x-1)<2x,\\ 5(x+1)\ge 2x \end{cases}$$
Тогда
$$\begin{cases} x<3,\\ x\ge -\dfrac{5}{3} \end{cases}$$
Значит,
$$x\in\left[-\dfrac{5}{3};\,3\right).$$
Целые решения:
$$x=-1,\,0,\,1,\,2.$$$$\begin{cases} \dfrac{x-1}{4}\le \dfrac{x}{5},\\ \dfrac{x}{3}>\dfrac{x+4}{7} \end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases} 5(x-1)\le 4x,\\ 7x>3(x+4) \end{cases}$$
То есть
$$\begin{cases} x\le 5,\\ x>3 \end{cases}$$
Следовательно,
$$x\in(3;\,5].$$
Целые решения:
$$x=4,\,5.$$
Ответ
1) $$-4,\,-3$$;
2) $$1,\,2$$;
3) $$-1,\,0,\,1,\,2$$;
4) $$4,\,5$$.
Определим порядок числа по показателю степени в записи вида $$a\cdot 10^n$$, где $$1\le a<10$$.
1) $$9{,}1093897\cdot 10^{-31}$$ — порядок $$-31$$;
2) $$6{,}0221367\cdot 10^{23}$$ — порядок $$23$$;
3) $$6{,}6260755\cdot 10^{-34}$$ — порядок $$-34$$.
Ответ
1) $$-31$$;
2) $$23$$;
3) $$-34$$.
