Упр.236 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Решить систему неравенств:
1) $$\left\{\begin{aligned}3(x+8)\mathbin{?}4(7-x)\\(x+2)(x-5)>(x+3)(x-4)\end{aligned}\right.$$
2) $$\left\{\begin{aligned}3x+2>x-2\\x+15>6-2x\\5x+11\mathbin{?}x+23\end{aligned}\right.$$
3) $$\left\{\begin{aligned}(x+3)(x-6)\mathbin{?}(x+2)(x+1)+4\\2(6x-1)\mathbin{?}7(2x-4)\end{aligned}\right.$$
4) $$\left\{\begin{aligned}3x-4<8x+6\\2x-1>5x-4\\11x-9\mathbin{?}5x+3\end{aligned}\right.$$
Приближенное значение массы Останкинской телевизионной башни $$(5{,}5\pm0{,}1)\cdot10^7\ \text{кг}.$$ Масса трактора К-700 равна $$(1{,}1\pm0{,}1)\cdot10^4\ \text{кг}.$$ Какое измерение более точное?
$$\begin{cases} 3(x+8)\ge 4(7-x),\\ (x+2)(x-5)>(x+3)(x-4) \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x+24\ge 28-4x,\\ x^2-3x-10>x^2-x-12 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 7x\ge 4,\\ -2x>-2 \end{cases}$$
значит,
$$x\ge \frac47,\quad x<1.$$$$x\in \left[\frac47;1\right).$$
$$\begin{cases} 3x+2>x-2,\\ x+15>6-2x,\\ 5x+11\le x+23 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x>-4,\\ 3x>-9,\\ 4x\le 12 \end{cases}$$
значит,
$$x>-2,\quad x>-3,\quad x\le 3.$$$$x\in (-2;3].$$
$$\begin{cases} (x+3)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4,\\ 2(6x-1)\ge 7(2x-4) \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-3x-18\le x^2+3x+6,\\ 12x-2\ge 14x-28 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -6x\le 24,\\ -2x\ge -26 \end{cases}$$
значит,
$$x\ge -4,\quad x\le 13.$$$$x\in [-4;13].$$
$$\begin{cases} 3x-4<8x+6,\\ 2x-1>5x-4,\\ 11x-9\le 5x+3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} -5x<10,\\ -3x>-3,\\ 6x\le 12 \end{cases}$$
значит,
$$x>-2,\quad x<1,\quad x\le 2.$$$$x\in (-2;1).$$
Относительная погрешность массы Останкинской телевизионной башни:
$$\frac{0{,}1\cdot 10^7}{5{,}5\cdot 10^7}\cdot 100\%\approx 1{,}8\%.$$
Относительная погрешность массы трактора:
$$\frac{0{,}1\cdot 10^4}{1{,}1\cdot 10^4}\cdot 100\%=9{,}1\%.$$
Более точное измерение — массы Останкинской телевизионной башни.
Ответ
1) $$\left[\frac47;1\right)$$; 2) $$(-2;3]$$; 3) $$[-4;13]$$; 4) $$(-2;1)$$; более точное измерение массы Останкинской телевизионной башни.
