Упр.235 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Решить систему неравенств:
- $$\begin{cases}2(4x-1)-3x<5(x+2)+7,\\ \frac{x-2}{3}?\frac{x-3}{2}\end{cases}$$
- $$\begin{cases}\frac{3(x-1)}{2}-1{,}3x? \frac{x}{5}-1{,}5,\\ \frac{x-3}{5}<\frac{x+5}{3}\end{cases}$$
- Выполняя лабораторную работу по физике, связанную с определением удельной теплоёмкости алюминия, ученик получил $$922\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$$. Какова относительная погрешность приближения, если за точное принять табличное значение удельной теплоёмкости, равное $$920\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$$?
Решим первую систему:
$$\begin{cases} 2(4x-1)-3x<5(x+2)+7,\\ \dfrac{x-2}{3}\le \dfrac{x-3}{2}. \end{cases}$$
$$2(4x-1)-3x<5(x+2)+7$$
$$8x-2-3x<5x+10+7$$
$$5x-2<5x+17$$
$$-2<17,$$это верно при любом $$x$$.
$$\dfrac{x-2}{3}\le \dfrac{x-3}{2}$$
$$2(x-2)\le 3(x-3)$$
$$2x-4\le 3x-9$$
$$5\le x.$$Значит, решение первой системы:
$$[5;+\infty).$$
Решим вторую систему:
$$\begin{cases} \dfrac{3(x-1)}{2}-1{,}3x\ge \dfrac{x}{5}-1{,}5,\\ \dfrac{x-3}{5}<\dfrac{x+5}{3}. \end{cases}$$
$$\dfrac{3(x-1)}{2}-1{,}3x\ge \dfrac{x}{5}-1{,}5$$
$$15(x-1)-13x\ge 2x-15$$
$$15x-15-13x\ge 2x-15$$
$$2x-15\ge 2x-15,$$то есть неравенство верно при любом $$x$$.
$$\dfrac{x-3}{5}<\dfrac{x+5}{3}$$
$$3(x-3)<5(x+5)$$
$$3x-9<5x+25$$
$$-34<2x$$
$$x>-17.$$Следовательно, решение второй системы:
$$(-17;+\infty).$$
Найдём относительную погрешность приближения:
$$\Delta = |920-922|=2.$$
$$\delta = \dfrac{2}{922}\cdot 100\% \approx 0{,}22\%.$$
Ответ
1) $$[5;+\infty)$$; 2) $$(-17;+\infty)$$; относительная погрешность $$0{,}22\%$$.
