Упр.234 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{3-2x}{15}\le \frac{x-2}{3}+\frac{x}{5}$$
   $$\frac{1-3x}{12}\ge \frac{5x-1}{3}-\frac{7x}{4}$$

   Умножим первое неравенство на $$15$$, второе — на $$12$$:
   $$3-2x\le 5(x-2)+3x$$
   $$1-3x\ge 4(5x-1)-21x$$

   $$3-2x\le 8x-10$$
   $$1-3x\ge -x-4$$

   $$-10x\le -13$$
   $$-2x\ge -5$$

   $$x\ge 1{,}3$$
   $$x\le 2{,}5$$

   $$x\in [1{,}3;2{,}5]$$

2. $$\frac{5x+7}{6}-\frac{3x}{4}<\frac{11x-7}{12}$$ $$\frac{1-3x}{2}-\frac{1-4x}{3}\ge \frac{x}{6}-1$$

   Умножим первое неравенство на $$12$$, второе — на $$6$$:
   $$2(5x+7)-9x<11x-7$$ $$3(1-3x)-2(1-4x)\ge x-6$$

   $$10x+14-9x<11x-7$$ $$3-9x-2+8x\ge x-6$$

   $$x<-21?$$

   Аккуратно преобразуем:
   $$x+14<11x-7$$ $$1-x\ge x-6$$

   $$-10x<-21$$ $$-2x\ge -7$$

   $$x>2{,}1$$
   $$x\le 3{,}5$$

   $$x\in (2{,}1;3{,}5]$$

3. $$\frac{6x-5}{3}-\frac{11}{5}<\frac{4x+3}{5}-0{,}6$$ $$\frac{8x+1}{2}-\frac{9x}{5}<\frac{6x-1}{5}+0{,}1$$

   Умножим первое неравенство на $$15$$, второе — на $$10$$:
   $$5(6x-5)-33<3(4x+3)-9$$ $$5(8x+1)-18x<2(6x-1)+1$$

   $$30x-25-33<12x+9-9$$ $$40x+5-18x<12x-2+1$$

   $$30x-58<12x$$ $$22x+5<12x-1$$

   $$18x<58$$ $$10x<-6$$

   $$x<\frac{29}{9}$$ $$x<-0{,}6$$

   $$x\in (-\infty;-0{,}6)$$

4. $$\frac{8x+1}{3}>\frac{4x+9}{2}-\frac{x-1}{3}$$
   $$\frac{5x-2}{3}<\frac{2x+13}{2}-\frac{x+2}{3}$$

   Умножим первое неравенство на $$6$$, второе — на $$6$$:
   $$2(8x+1)>3(4x+9)-2(x-1)$$
   $$2(5x-2)<3(2x+13)-2(x+2)$$

   $$16x+2>12x+27-2x+2$$
   $$10x-4<6x+39-2x-4$$

   $$16x>27$$
   $$10x<39$$

   $$x>4{,}5$$
   $$x<6{,}5$$

   $$x\in (4{,}5;6{,}5)$$

Относительная погрешность массы Солнца:
$$\frac{0{,}1\cdot 10^{33}}{2\cdot 10^{33}}\cdot 100\%=5\%.$$

Относительная погрешность массы мяча:
$$\frac{0{,}1\cdot 10^{2}}{2{,}5\cdot 10^{2}}\cdot 100\%=4\%.$$

Более точное измерение массы мяча.

Ответ

1) $$[1{,}3;2{,}5]$$; 2) $$(2{,}1;3{,}5]$$; 3) $$(-\infty;-0{,}6)$$; 4) $$(4{,}5;6{,}5)$$; более точное измерение массы мяча.