Упр.233 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(5(x+1)?3(x+3)+1
(2x-1)/7?(x+1)/2)+
2) {(2(2x+1)+x>3(x-1)+4
(2x-1)/3?(3x-2)/4)+
3) {((x-5)/6?(3x-1)/4
(x+2)/3>(x+3)/5)+
4) {((x+3)/2?(2x+7)/5
(2x-3)/7<(x-2)/3+5/21)+ 1) Приближенное значение числа x равно a. Относительная погрешность этого приближения равна 0,01. Найти абсолютную погрешность, если a=2,71. 2) Приближенное значение числа x равно b. Относительная погрешность этого приближения равна 0,001. Найти абсолютную погрешность, если b=0,398.

1. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} 5(x+1)\le 3(x+3)+1,\\ \dfrac{2x-1}{7}\le \dfrac{x+1}{2}. \end{cases}$$

   $$5x+5\le 3x+10$$
   $$2x\le 5$$
   $$x\le 2{,}5$$

   $$2(2x-1)\le 7(x+1)$$
   $$4x-2\le 7x+7$$
   $$-9\le 3x$$
   $$x\ge -3$$

   Пересечение решений:

   $$x\in[-3;\,2{,}5].$$

2. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} 2(2x+1)+x>3(x-1)+4,\\ \dfrac{2x-1}{3}\ge \dfrac{3x-2}{4}. \end{cases}$$

   $$4x+2+x>3x-3+4$$
   $$5x+2>3x+1$$
   $$2x>-1$$
   $$x>-0{,}5$$

   $$4(2x-1)\ge 3(3x-2)$$
   $$8x-4\ge 9x-6$$
   $$-x\ge -2$$
   $$x\le 2$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-0{,}5;\,2].$$

3. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} \dfrac{x-5}{6}\le \dfrac{3x-1}{4},\\ \dfrac{x+2}{3}>\dfrac{x+3}{5}. \end{cases}$$

   $$4(x-5)\le 6(3x-1)$$
   $$4x-20\le 18x-6$$
   $$-14\le 14x$$
   $$x\ge -1$$

   $$5(x+2)>3(x+3)$$
   $$5x+10>3x+9$$
   $$2x>-1$$
   $$x>-0{,}5$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-0{,}5;\,+\infty).$$

4. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{2}\le \dfrac{2x+7}{5},\\ \dfrac{2x-3}{7}<\dfrac{x-2}{3}+\dfrac{5}{21}. \end{cases}$$

   $$5(x+3)\le 2(2x+7)$$
   $$5x+15\le 4x+14$$
   $$x\le -1$$

   $$3(2x-3)<7(x-2)+5$$
   $$6x-9<7x-14+5$$
   $$6x-9<7x-9$$
   $$0<x$$

   Пересечение решений:

   $$x\in\varnothing.$$

5. Абсолютная погрешность равна:

   $$\Delta x=0{,}01\cdot |2{,}71|=0{,}0271.$$

6. Абсолютная погрешность равна:

   $$\Delta x=0{,}001\cdot |0{,}398|=0{,}000398.$$

Ответ

1) $$[-3;\,2{,}5]$$; 2) $$(-0{,}5;\,2]$$; 3) $$(-0{,}5;\,+\infty)$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$0{,}0271$$; 6) $$0{,}000398$$.