Упр.231 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(7-2x?0
5x-20<0)+ 2) {(2x+5?0 9x+18?0)+ 3) {(6-2x>0
3x+6>0)+
4) {(10-2x?0
4x-8?0)+
Одновременно различными приборами измерили температуру пара и получили в первом случае t=(104±1)^о C, во втором t=(103,8±0,1)^о C, в третьем t=(103,86±0,01)^о C. Оценить относительную погрешность каждого измерения.

1. $$\begin{cases} 7-2x \ge 0,\\ 5x-20 < 0 \end{cases}$$ Тогда $$\begin{cases} -2x \ge -7,\\ 5x < 20 \end{cases}$$ откуда $$\begin{cases} x \le 3{,}5,\\ x < 4 \end{cases}$$ Следовательно, $$x \in (-\infty; 3{,}5].$$
2. $$\begin{cases} 2x+5 \le 0,\\ 9x+18 \le 0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 2x \le -5,\\ 9x \le -18 \end{cases}$$
   откуда
   $$\begin{cases} x \le -2{,}5,\\ x \le -2 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x \in (-\infty; -2{,}5].$$
3. $$\begin{cases} 6-2x > 0,\\ 3x+6 > 0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} -2x > -6,\\ 3x > -6 \end{cases}$$
   откуда
   $$\begin{cases} x < 3,\\ x > -2 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x \in (-2; 3).$$
4. $$\begin{cases} 10-2x \ge 0,\\ 4x-8 \ge 0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} -2x \ge -10,\\ 4x \ge 8 \end{cases}$$
   откуда
   $$\begin{cases} x \le 5,\\ x \ge 2 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x \in [2; 5].$$

Оценим относительную погрешность измерений температуры:

$$t_1=(104\pm 1)^\circ\text{C},\quad t_2=(103{,}8\pm 0{,}1)^\circ\text{C},\quad t_3=(103{,}86\pm 0{,}01)^\circ\text{C}.$$

$$\delta_1=\frac{1}{104}\cdot 100\% \approx 0{,}96\%,\quad \delta_2=\frac{0{,}1}{103{,}8}\cdot 100\% \approx 0{,}1\%,\quad \delta_3=\frac{0{,}01}{103{,}86}\cdot 100\% \approx 0{,}01\%.$$

Наименьшая относительная погрешность у третьего измерения.

Ответ

1) $$(-\infty; 3{,}5]$$; 2) $$(-\infty; -2{,}5]$$; 3) $$(-2; 3)$$; 4) $$[2; 5]$$. Точнее третье измерение; относительные погрешности: $$0{,}96\%$$, $$0{,}1\%$$, $$0{,}01\%$$.