Упр.230 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Решить систему неравенств:
1. $$\begin{cases}3-2x\ge 0,\\4x+8<0;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}2x+4\ge 0,\\4-3x>0;\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}2x+3\ge 0,\\3x+9\ge 0;\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}2x-9<0,\\12>3x.\end{cases}$$
Какое измерение точнее:
1. $$a=(750\pm1)\ \text{м}$$ или $$b=(1{,}25\pm0{,}01)\ \text{м}$$;
2. $$p=(10{,}6\pm0{,}1)\ \text{с}$$ или $$q=(1{,}25\pm0{,}01)\ \text{с}$$?

Подробный ответ

$$\begin{cases} 3-2x \ge 0 \\ 4x+8 < 0 \end{cases}$$
Решим каждое неравенство:
$$3-2x \ge 0 \Rightarrow -2x \ge -3 \Rightarrow x \le \frac{3}{2},$$
$$4x+8 < 0 \Rightarrow 4x < -8 \Rightarrow x < -2.$$
Пересечение решений:
$$x \in (-\infty;\,-2).$$
$$\begin{cases} 2x+4 \le 0 \\ 4-3x > 0 \end{cases}$$
Тогда
$$2x+4 \le 0 \Rightarrow 2x \le -4 \Rightarrow x \le -2,$$
$$4-3x > 0 \Rightarrow -3x > -4 \Rightarrow x < \frac{4}{3}.$$
Пересечение:
$$x \in (-\infty;\,-2].$$
$$\begin{cases} 2x+3 \le 0 \\ 3x+9 \le 0 \end{cases}$$
Получаем:
$$2x+3 \le 0 \Rightarrow 2x \le -3 \Rightarrow x \le -\frac{3}{2},$$
$$3x+9 \le 0 \Rightarrow 3x \le -9 \Rightarrow x \le -3.$$
Пересечение:
$$x \in (-\infty;\,-3].$$
$$\begin{cases} 2x-9 < 0 \\ 12 > 3x \end{cases}$$
Тогда
$$2x-9 < 0 \Rightarrow 2x < 9 \Rightarrow x < \frac{9}{2},$$
$$12 > 3x \Rightarrow 3x < 12 \Rightarrow x < 4.$$
Пересечение:
$$x \in (-\infty;\,4).$$

1) Сравним относительные погрешности:
$$\frac{1}{750}\cdot 100\% \approx 0{,}13\%, \qquad \frac{0{,}01}{1{,}25}\cdot 100\% = 0{,}8\%.$$
Меньше относительная погрешность у измерения $$a$$, значит оно точнее.

2) Сравним относительные погрешности:
$$\frac{0{,}1}{10{,}6}\cdot 100\% \approx 0{,}94\%, \qquad \frac{0{,}01}{1{,}25}\cdot 100\% = 0{,}8\%.$$
Меньше относительная погрешность у измерения $$q$$, значит оно точнее.