Упр.229 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Решить систему неравенств:
1) $$\begin{cases}3x-18>0\\4x>12\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}7x-14?0\\2x?8\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}2x+5>0\\3x+6?0\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}2x+7?0\\5x+15>0\end{cases}$$ - Найти относительную погрешность приближения:
1) числа $$\frac{1}{3}$$ числом $$0{,}33$$;
2) числа $$\frac{1}{7}$$ числом $$0{,}14$$.
- $$\begin{cases} 3x-18>0 \\ 4x>12 \end{cases}$$
Тогда
$$3x>18,\quad x>6; \qquad 4x>12,\quad x>3.$$
Пересечение решений:
$$x>6.$$Ответ: $$(6;+\infty).$$
- $$\begin{cases} 7x-14\ge 0 \\ 2x\ge 8 \end{cases}$$
Тогда
$$7x\ge 14,\quad x\ge 2; \qquad 2x\ge 8,\quad x\ge 4.$$
Пересечение решений:
$$x\ge 4.$$Ответ: $$[4;+\infty).$$
- $$\begin{cases} 2x+5>0 \\ 3x+6\ge 0 \end{cases}$$
Тогда
$$2x>-5,\quad x>-2{,}5; \qquad 3x\ge -6,\quad x\ge -2.$$
Пересечение решений:
$$x\ge -2.$$Ответ: $$[-2;+\infty).$$
- $$\begin{cases} 2x+7\ge 0 \\ 5x+15>0 \end{cases}$$
Тогда
$$2x\ge -7,\quad x\ge -3{,}5; \qquad 5x>-15,\quad x>-3.$$
Пересечение решений:
$$x>-3.$$Ответ: $$(-3;+\infty).$$
Найдём относительную погрешность приближения числа $$\frac13$$ числом $$0{,}33$$.
$$\Delta=\left|\frac13-0{,}33\right|=\left|\frac13-\frac{33}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$
$$\delta=\frac{\Delta}{\left|\frac13\right|}\cdot 100\%=\frac{1/300}{1/3}\cdot 100\%=\frac{1}{100}\cdot 100\%=1\%.$$Ответ: $$1\%.$$
Найдём относительную погрешность приближения числа $$\frac17$$ числом $$0{,}14$$.
$$\Delta=\left|\frac17-0{,}14\right|=\left|\frac17-\frac{14}{100}\right|=\left|\frac{100-98}{700}\right|=\frac{2}{700}=\frac{1}{350}.$$
$$\delta=\frac{\Delta}{\left|\frac17\right|}\cdot 100\%=\frac{1/350}{1/7}\cdot 100\%=\frac{1}{50}\cdot 100\%=2\%.$$Ответ: $$2\%.$$
