Упр.229 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(3x-18>0
4x>12)+
2) {(7x-14?0
2x?8)+
3) {(2x+5>0
3x+6?0)+
4) {(2x+7?0
5x+15>0)+
Найти относительную погрешность приближения:
1) числа 1/3 числом 0,33; 2) числа 1/7 числом 0,14.

1. $$\begin{cases} 3x-18>0 \\ 4x>12 \end{cases}$$
   Тогда
   $$3x>18,\quad x>6; \qquad 4x>12,\quad x>3.$$
   Пересечение решений:
   $$x>6.$$

   Ответ: $$(6;+\infty).$$

2. $$\begin{cases} 7x-14\ge 0 \\ 2x\ge 8 \end{cases}$$
   Тогда
   $$7x\ge 14,\quad x\ge 2; \qquad 2x\ge 8,\quad x\ge 4.$$
   Пересечение решений:
   $$x\ge 4.$$

   Ответ: $$[4;+\infty).$$

3. $$\begin{cases} 2x+5>0 \\ 3x+6\ge 0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$2x>-5,\quad x>-2{,}5; \qquad 3x\ge -6,\quad x\ge -2.$$
   Пересечение решений:
   $$x\ge -2.$$

   Ответ: $$[-2;+\infty).$$

4. $$\begin{cases} 2x+7\ge 0 \\ 5x+15>0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$2x\ge -7,\quad x\ge -3{,}5; \qquad 5x>-15,\quad x>-3.$$
   Пересечение решений:
   $$x>-3.$$

   Ответ: $$(-3;+\infty).$$

5. Найдём относительную погрешность приближения числа $$\frac13$$ числом $$0{,}33$$.

   $$\Delta=\left|\frac13-0{,}33\right|=\left|\frac13-\frac{33}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$
   $$\delta=\frac{\Delta}{\left|\frac13\right|}\cdot 100\%=\frac{1/300}{1/3}\cdot 100\%=\frac{1}{100}\cdot 100\%=1\%.$$

   Ответ: $$1\%.$$

6. Найдём относительную погрешность приближения числа $$\frac17$$ числом $$0{,}14$$.

   $$\Delta=\left|\frac17-0{,}14\right|=\left|\frac17-\frac{14}{100}\right|=\left|\frac{100-98}{700}\right|=\frac{2}{700}=\frac{1}{350}.$$
   $$\delta=\frac{\Delta}{\left|\frac17\right|}\cdot 100\%=\frac{1/350}{1/7}\cdot 100\%=\frac{1}{50}\cdot 100\%=2\%.$$

   Ответ: $$2\%.$$