Упр.228 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(x?-2
x?-7,5)+
2) {(x<1,5 x?-1,5)+ 3) {(x?0,8 x<2,2)+ 4) {(x?7,5 x?-0,5)+ Округлить число до единиц и найти абсолютную и относительную погрешность округления: 1) 3,45; 2) 10,59; 3) 23,263; 4) 0,892.

1. $$\begin{cases} x \le -2,\\ x \ge -7{,}5 \end{cases}$$
   Значит,
   $$-7{,}5 \le x \le -2.$$
2. $$\begin{cases} x < 1{,}5,\\ x \ge -1{,}5 \end{cases}$$
   Значит,
   $$-1{,}5 \le x < 1{,}5.$$
3. $$\begin{cases} x \ge 0{,}8,\\ x < 2{,}2 \end{cases}$$
   Значит,
   $$0{,}8 \le x < 2{,}2.$$
4. $$\begin{cases} x \le 7{,}5,\\ x \ge -0{,}5 \end{cases}$$
   Значит,
   $$-0{,}5 \le x \le 7{,}5.$$

Округлим число до единиц и найдём абсолютную и относительную погрешность.

1. $$3{,}45 \approx 3,$$
   $$|3{,}45-3|=0{,}45,$$
   $$\delta=\frac{0{,}45}{3}\cdot 100\%=15\%.$$
2. $$10{,}59 \approx 11,$$
   $$|10{,}59-11|=0{,}41,$$
   $$\delta=\frac{0{,}41}{11}\cdot 100\%\approx 3{,}7\%.$$
3. $$23{,}263 \approx 23,$$
   $$|23{,}263-23|=0{,}263,$$
   $$\delta=\frac{0{,}263}{23}\cdot 100\%\approx 1{,}1\%.$$
4. $$0{,}892 \approx 1,$$
   $$|0{,}892-1|=0{,}108,$$
   $$\delta=\frac{0{,}108}{1}\cdot 100\%=10{,}8\%.$$

Ответ

1) $$-7{,}5 \le x \le -2$$;
2) $$-1{,}5 \le x < 1{,}5$$;
3) $$0{,}8 \le x < 2{,}2$$;
4) $$-0{,}5 \le x \le 7{,}5$$.

1) $$3{,}45 \approx 3,$$ абсолютная погрешность $$0{,}45,$$ относительная погрешность $$15\%$$;
2) $$10{,}59 \approx 11,$$ абсолютная погрешность $$0{,}41,$$ относительная погрешность $$3{,}7\%$$;
3) $$23{,}263 \approx 23,$$ абсолютная погрешность $$0{,}263,$$ относительная погрешность $$1{,}1\%$$;
4) $$0{,}892 \approx 1,$$ абсолютная погрешность $$0{,}108,$$ относительная погрешность $$10{,}8\%$$.