Упр.224 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Решить неравенство:

1. $$(x-3)(2x-3)+6x^2?2(2x-3)^2$$
2. $$(5-6x)(1+3x)+(1+3x)^2?(1+3x)(1-3x)$$
3. $$(2x+1)(4x^2-2x+1)-8x^3?-2(x+3)$$
4. $$(x-2)(x^2+2x+4)?x(x^2+2)+1$$

Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,001 число:

1. $$\frac{2}{7}$$
2. $$\frac{5}{13}$$
3. $$2\frac{3}{11}$$
4. $$7\frac{9}{14}$$

1. $$(x-3)(2x-3)+6x^2 \le 2(2x-3)^2$$

   Раскроем скобки:
   $$2x^2-3x-6x+9+6x^2 \le 2(4x^2-12x+9)$$
   $$8x^2-9x+9 \le 8x^2-24x+18$$
   $$-9x+9 \le -24x+18$$
   $$15x \le 9$$
   $$x \le \frac{9}{15}=\frac{3}{5}$$

2. $$(5-6x)(1+3x)+(1+3x)^2 \le (1+3x)(1-3x)$$

   Раскроем скобки:
   $$5+15x-6x-18x^2+1+6x+9x^2 \le 1-9x^2$$
   $$-9x^2+15x+6+9x^2 \le 1$$
   $$15x+6 \le 1$$
   $$15x \le -5$$
   $$x \le -\frac{1}{3}$$

3. $$(2x+1)(4x^2-2x+1)-8x^3 \ge -2(x+3)$$

   Используем формулу:
   $$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$
   Тогда
   $$(2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1$$
   Получаем:
   $$8x^3+1-8x^3 \ge -2x-6$$
   $$1 \ge -2x-6$$
   $$-2x \le 7$$
   $$x \ge -\frac{7}{2}$$

4. $$(x-2)(x^2+2x+4) \le x(x^2+2)+1$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3-8 \le x^3+2x+1$$
   $$-8 \le 2x+1$$
   $$-9 \le 2x$$
   $$x \ge -\frac{9}{2}$$

Ответ

1) $$x \le \frac{3}{5}$$;
2) $$x \le -\frac{1}{3}$$;
3) $$x \ge -\frac{7}{2}$$;
4) $$x \ge -\frac{9}{2}$$.

Представим числа в виде десятичных дробей с точностью до $$0{,}001$$:

1) $$\frac{2}{7}=0{,}285714\ldots \approx 0{,}286$$;
2) $$\frac{5}{13}=0{,}384615\ldots \approx 0{,}385$$;
3) $$2\frac{3}{11}=2{,}272727\ldots \approx 2{,}273$$;
4) $$7\frac{9}{14}=7{,}642857\ldots \approx 7{,}643$$.