Упр.224 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x-3)(2x-3)+6x^2?2(2x-3)^2;
2) (5-6x)(1+3x)+(1+3x)^2?(1+3x)(1-3x);
3) (2x+1)(4x^2-2x+1)-8x^3?-2(x+3);
4) (x-2)(x^2+2x+4)?x(x^2+2)+1.
Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,001 число:
1) 2/7; 2) 5/13; 3) 2 3/11; 4) 7 9/14.

1. $$ (x-3)(2x-3)+6x^2 \le 2(2x-3)^2 $$

   Раскроем скобки:
   $$ 2x^2-3x-6x+9+6x^2 \le 2(4x^2-12x+9) $$
   $$ 8x^2-9x+9 \le 8x^2-24x+18 $$
   $$ -9x+9 \le -24x+18 $$
   $$ 15x \le 9 $$
   $$ x \le \frac{9}{15}=\frac{3}{5} $$

2. $$ (5-6x)(1+3x)+(1+3x)^2 \le (1+3x)(1-3x) $$

   Раскроем скобки:
   $$ 5+15x-6x-18x^2+1+6x+9x^2 \le 1-9x^2 $$
   $$ -9x^2+15x+6+9x^2 \le 1 $$
   $$ 15x+6 \le 1 $$
   $$ 15x \le -5 $$
   $$ x \le -\frac{1}{3} $$

3. $$ (2x+1)(4x^2-2x+1)-8x^3 \ge -2(x+3) $$

   Используем формулу:
   $$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$
   Тогда
   $$ (2x+1)(4x^2-2x+1)=8x^3+1 $$
   Получаем:
   $$ 8x^3+1-8x^3 \ge -2x-6 $$
   $$ 1 \ge -2x-6 $$
   $$ -2x \le 7 $$
   $$ x \ge -\frac{7}{2} $$

4. $$ (x-2)(x^2+2x+4) \le x(x^2+2)+1 $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^3-8 \le x^3+2x+1 $$
   $$ -8 \le 2x+1 $$
   $$ -9 \le 2x $$
   $$ x \ge -\frac{9}{2} $$

Ответ

1) $$x \le \frac{3}{5}$$;
2) $$x \le -\frac{1}{3}$$;
3) $$x \ge -\frac{7}{2}$$;
4) $$x \ge -\frac{9}{2}$$.

Представим числа в виде десятичных дробей с точностью до $$0{,}001$$:

1) $$\frac{2}{7}=0{,}285714\ldots \approx 0{,}286$$;
2) $$\frac{5}{13}=0{,}384615\ldots \approx 0{,}385$$;
3) $$2\frac{3}{11}=2{,}272727\ldots \approx 2{,}273$$;
4) $$7\frac{9}{14}=7{,}642857\ldots \approx 7{,}643$$.