Упр.22 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (9c^2-16)/(16-24c+9c^2 ) при c=7/9;
2) (4x^2-4xy+y^2)/(y^2-4x^2 ) при x=-0,2, y=0,1.
Решить уравнение:
1) x(x+2)/(x+1)=0;
2) x(x-2)/(x-3)=0;
3) (2x-1)(x-2)/(x+3)=0;
4) (x+3)(2x-4)/(x-1)=0;
5) (x+2)/(x^2-x-1)=0;
6) (x-3)/(x^2+x+1)=0.

1. $$\frac{9c^2-16}{16-24c+9c^2}=\frac{(3c-4)(3c+4)}{(4-3c)^2}=\frac{(3c-4)(3c+4)}{(3c-4)^2}=\frac{3c+4}{3c-4}.$$
   При $$c=\frac79$$:
   $$\frac{3c+4}{3c-4}=\frac{3\cdot\frac79+4}{3\cdot\frac79-4}=\frac{\frac73+4}{\frac73-4}=\frac{\frac{19}{3}}{-\frac53}=-\frac{19}{5}=-3{,}8.$$

2. $$\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^2-4x^2}=\frac{(2x-y)^2}{(y-2x)(y+2x)}=\frac{(y-2x)^2}{(y-2x)(y+2x)}=\frac{y-2x}{y+2x}.$$
   При $$x=-0{,}2,\ y=0{,}1$$:
   $$\frac{y-2x}{y+2x}=\frac{0{,}1-2\cdot(-0{,}2)}{0{,}1+2\cdot(-0{,}2)}=\frac{0{,}5}{-0{,}3}=-\frac53=-1\frac23.$$

3. $$\frac{x(x+2)}{x+1}=0,\qquad x+1\ne 0 \Rightarrow x\ne -1.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$x(x+2)=0.$$
   Тогда
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

4. $$\frac{x(x-2)}{x-3}=0,\qquad x-3\ne 0 \Rightarrow x\ne 3.$$
   $$x(x-2)=0,$$
   откуда
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=2.$$

5. $$\frac{(2x-1)(x-2)}{x+3}=0,\qquad x+3\ne 0 \Rightarrow x\ne -3.$$
   $$ (2x-1)(x-2)=0,$$
   значит,
   $$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac12,\qquad x-2=0 \Rightarrow x=2.$$

6. $$\frac{(x+3)(2x-4)}{x-1}=0,\qquad x-1\ne 0 \Rightarrow x\ne 1.$$
   $$ (x+3)(2x-4)=0,$$
   откуда
   $$x+3=0 \Rightarrow x=-3,\qquad 2x-4=0 \Rightarrow x=2.$$

7. $$\frac{x+2}{x^2-x-1}=0.$$
   Для нуля дроби нужен нулевой числитель:
   $$x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$
   Проверка знаменателя:
   $$(-2)^2-(-2)-1=4+2-1=5\ne 0.$$

8. $$\frac{x-3}{x^2+x+1}=0.$$
   Тогда
   $$x-3=0 \Rightarrow x=3.$$
   Проверка знаменателя:
   $$3^2+3+1=13\ne 0.$$

Ответ

1) $$-3{,}8$$; 2) $$-1\frac23$$; 3) $$x=-2,\ 0$$; 4) $$x=0,\ 2$$; 5) $$x=\frac12,\ 2$$; 6) $$x=-3,\ 2$$; 7) $$x=-2$$; 8) $$x=3$$.