Упр.213 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2,7 есть приближенное значение 2,7356 с точностью до 0,5;
2) число 0,27 является приближенным значением дроби 11/40 с точностью до 0,01.

Пусть длину окружности нужно увеличить на $$x$$ см, чтобы радиус увеличился более чем на $$10$$ см.

По формуле длины окружности:

$$c=2\pi R,$$

значит, при увеличении длины окружности на $$x$$ см радиус увеличится на

$$\frac{x}{2\pi}.$$

Тогда

$$\frac{x}{2\pi}>10,$$

откуда

$$x>20\pi.$$

Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ получаем

$$x>20\cdot 3{,}14=62{,}8.$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$63$$.

Проверим приближённые значения.

1) $$|2{,}7356-2{,}7|=0{,}0356\le 0{,}5,$$ значит, $$2{,}7$$ — приближённое значение числа $$2{,}7356$$ с точностью до $$0{,}5$$.

2) $$\left|\frac{11}{40}-0{,}27\right|=\left|\frac{11}{40}-\frac{27}{100}\right|=\left|\frac{55-54}{200}\right|=\frac{1}{200}.$$

Так как

$$\frac{1}{200}\le \frac{1}{100}=0{,}01,$$

то $$0{,}27$$ является приближённым значением дроби $$\frac{11}{40}$$ с точностью до $$0{,}01$$.

Ответ

$$63\text{ см};$$

1) верно; 2) верно.