Упр.203 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Построить график функции $$y=3-2x$$. С помощью графика найти значения $$x$$, при которых точки графика лежат: 1) выше оси абсцисс; 2) выше прямой $$y=2$$; 3) ниже оси абсцисс; 4) ниже прямой $$y=4$$. Результаты проверить, составляя и решая соответствующие неравенства.

С помощью графиков функций $$y=7x+9$$ и $$y=1$$ получили, что эти графики пересекаются в точке с абсциссой, равной $$-1$$. Чему равна погрешность этого приближения?

Рассмотрим функцию $$y=3-2x.$$ Это прямая. Построим её по двум точкам, например:

при $$x=0$$ получаем $$y=3,$$ значит, точка $$\left(0;3\right);$$
при $$x=1$$ получаем $$y=1,$$ значит, точка $$\left(1;1\right).$$

Теперь найдём, при каких значениях $$x$$ точки графика лежат в указанных областях.

1. Выше оси абсцисс: $$y>0$$

   $$3-2x>0$$
   $$-2x>-3$$
   $$x<1{,}5.$$

2. Выше прямой $$y=2$$: $$y>2$$

   $$3-2x>2$$
   $$-2x>-1$$
   $$x<0{,}5.$$

3. Ниже оси абсцисс: $$y<0$$

   $$3-2x<0$$
   $$-2x<-3$$
   $$x>1{,}5.$$

4. Ниже прямой $$y=4$$: $$y<4$$

   $$3-2x<4$$
   $$-2x<1$$
   $$x>-0{,}5.$$

Проверим вторую часть задания. Графики функций $$y=7x+9$$ и $$y=1$$ пересекаются в точке, где

$$7x+9=1$$
$$7x=-8$$
$$x=-\frac{8}{7}=-1\frac{1}{7}.$$

Полученное приближение $$x=-1$$ отличается от точного значения на

$$\left|-\frac{8}{7}-(-1)\right|=\left|-\frac{8}{7}+1\right|=\left|-\frac{1}{7}\right|=\frac{1}{7}.$$

Ответ

1) $$x<1{,}5$$; 2) $$x<0{,}5$$; 3) $$x>1{,}5$$; 4) $$x>-0{,}5$$; погрешность приближения $$\frac{1}{7}$$.