Упр.200 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Решить неравенство:

1) $$\frac{2}{3x+6}<0$$;
2) $$\frac{3}{2x-4}>0$$;
3) $$\frac{-1{,}7}{0{,}5x-2}>0$$;
4) $$\frac{-2{,}3}{0{,}4x+8}<0$$;
5) $$\frac{-1{,}7}{2{,}1+6{,}3x}<0$$;
6) $$\frac{-3{,}8}{3{,}2-6{,}4x}>0$$.

Найти погрешность приближения:

1) числа $$0{,}1975$$ числом $$0{,}198$$;
2) числа $$-3{,}254$$ числом $$-3{,}25$$;
3) числа $$-\frac{8}{17}$$ числом $$-\frac{1}{2}$$;
4) числа $$\frac{22}{7}$$ числом $$3{,}14$$.

Подробный ответ

$$\frac{2}{3x+6}<0$$
Числитель $$2>0$$, значит дробь отрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:
$$3x+6<0$$
$$3x<-6$$
$$x<-2$$
$$\frac{3}{2x-4}>0$$
Так как $$3>0$$, то знаменатель должен быть положительным:
$$2x-4>0$$
$$2x>4$$
$$x>2$$
$$\frac{-1{,}7}{0{,}5x-2}>0$$
Числитель отрицателен, значит дробь положительна, когда знаменатель тоже отрицателен:
$$0{,}5x-2<0$$
$$0{,}5x<2$$
$$x<4$$
$$\frac{-2{,}3}{0{,}4x+8}<0$$
Так как $$-2{,}3<0$$, то знаменатель должен быть положительным:
$$0{,}4x+8>0$$
$$0{,}4x>-8$$
$$x>-20$$
$$\frac{-1{,}7}{2{,}1+6{,}3x}<0$$
Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть положительным:
$$2{,}1+6{,}3x>0$$
$$6{,}3x>-2{,}1$$
$$x>-\frac{2{,}1}{6{,}3}=-\frac{1}{3}$$
$$\frac{-3{,}8}{3{,}2-6{,}4x}>0$$
Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть отрицательным:
$$3{,}2-6{,}4x<0$$
$$-6{,}4x<-3{,}2$$
$$x>0{,}5$$

Найдём погрешность приближения по формуле $$|\text{точное значение} — \text{приближённое значение}|$$.

$$|0{,}1975-0{,}198|=|-0{,}0005|=0{,}0005$$
$$|-3{,}254-(-3{,}25)|=|-3{,}254+3{,}25|=|-0{,}004|=0{,}004$$
$$\left|-\frac{8}{17}-\left(-\frac{1}{2}\right)\right|=\left|-\frac{16}{34}+\frac{17}{34}\right|=\left|\frac{1}{34}\right|=\frac{1}{34}$$
$$\left|\frac{22}{7}-3{,}14\right|=\left|\frac{22}{7}-\frac{314}{100}\right|=\left|\frac{1100-1099}{350}\right|=\frac{1}{350}$$