Упр.200 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2/(3x+6)<0; 2) 3/(2x-4)>0;
3) (-1,7)/(0,5x-2)>0;
4) (-2,3)/(0,4x+8)<0; 5) (-1,7)/(2,1+6,3x)<0; 6) (-3,8)/(3,2-6,4x)>0.
Найти погрешность приближения:
1) числа 0,1975 числом 0,198;
2) числа -3,254 числом -3,25;
3) числа -8/17 числом -1/2;
4) числа 22/7 числом 3,14.

1. $$\frac{2}{3x+6}<0$$

   Числитель $$2>0$$, значит дробь отрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:

   $$3x+6<0$$

   $$3x<-6$$

   $$x<-2$$

2. $$\frac{3}{2x-4}>0$$

   Так как $$3>0$$, то знаменатель должен быть положительным:

   $$2x-4>0$$

   $$2x>4$$

   $$x>2$$

3. $$\frac{-1{,}7}{0{,}5x-2}>0$$

   Числитель отрицателен, значит дробь положительна, когда знаменатель тоже отрицателен:

   $$0{,}5x-2<0$$

   $$0{,}5x<2$$

   $$x<4$$

4. $$\frac{-2{,}3}{0{,}4x+8}<0$$

   Так как $$-2{,}3<0$$, то знаменатель должен быть положительным:

   $$0{,}4x+8>0$$

   $$0{,}4x>-8$$

   $$x>-20$$

5. $$\frac{-1{,}7}{2{,}1+6{,}3x}<0$$

   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть положительным:

   $$2{,}1+6{,}3x>0$$

   $$6{,}3x>-2{,}1$$

   $$x>-\frac{2{,}1}{6{,}3}=-\frac{1}{3}$$

6. $$\frac{-3{,}8}{3{,}2-6{,}4x}>0$$

   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть отрицательным:

   $$3{,}2-6{,}4x<0$$

   $$-6{,}4x<-3{,}2$$

   $$x>0{,}5$$

Найдём погрешность приближения по формуле $$|\text{точное значение} — \text{приближённое значение}|$$.

1. $$|0{,}1975-0{,}198|=|-0{,}0005|=0{,}0005$$

2. $$|-3{,}254-(-3{,}25)|=|-3{,}254+3{,}25|=|-0{,}004|=0{,}004$$

3. $$\left|-\frac{8}{17}-\left(-\frac{1}{2}\right)\right|=\left|-\frac{16}{34}+\frac{17}{34}\right|=\left|\frac{1}{34}\right|=\frac{1}{34}$$

4. $$\left|\frac{22}{7}-3{,}14\right|=\left|\frac{22}{7}-\frac{314}{100}\right|=\left|\frac{1100-1099}{350}\right|=\frac{1}{350}$$

Ответ

1) $$x<-2$$; 2) $$x>2$$; 3) $$x<4$$; 4) $$x>-20$$; 5) $$x>-\frac{1}{3}$$; 6) $$x>0{,}5$$.

Погрешность: 1) $$0{,}0005$$; 2) $$0{,}004$$; 3) $$\frac{1}{34}$$; 4) $$\frac{1}{350}$$.