Упр.20 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (ax-ay+bx-by)/(a+b);
2) (2a+2b+ax+bx)/(2+x);
3) (2x^2-2xy-x+y)/(4x^2-1);
4) (x^2-y^2)/(3x-2x^2+3y-2xy). Решить уравнение:
1) (x+1)/(x-2)=0;
2) (x-1)/(x+2)=0;
3) (2x-1)/(3x+1)=0;
4) (1+2x)/(2x-5)=0.

1. $$\frac{ax-ay+bx-by}{a+b}=\frac{a(x-y)+b(x-y)}{a+b}=\frac{(x-y)(a+b)}{a+b}=x-y.$$

2. $$\frac{2a+2b+ax+bx}{2+x}=\frac{2(a+b)+x(a+b)}{2+x}=\frac{(a+b)(2+x)}{2+x}=a+b.$$

3. $$\frac{2x^2-2xy-x+y}{4x^2-1}=\frac{2x(x-y)-(x-y)}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{(x-y)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{x-y}{2x+1}.$$

4. $$\frac{x^2-y^2}{3x-2x^2+3y-2xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{3(x+y)-2x(x+y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(3-2x)}=\frac{x-y}{3-2x}.$$

Решим уравнения.

1. $$\frac{x+1}{x-2}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x+1=0,\quad x-2\ne 0.$$
   Отсюда $$x=-1.$$

2. $$\frac{x-1}{x+2}=0$$
   
   $$x-1=0,\quad x+2\ne 0.$$
   Отсюда $$x=1.$$

3. $$\frac{2x-1}{3x+1}=0$$
   
   $$2x-1=0,\quad 3x+1\ne 0.$$
   Отсюда
   $$2x=1,\quad x=\frac12.$$

4. $$\frac{1+2x}{2x-5}=0$$
   
   $$1+2x=0,\quad 2x-5\ne 0.$$
   Отсюда
   $$2x=-1,\quad x=-\frac12.$$

Ответ

1) $$x-y$$; 2) $$a+b$$; 3) $$\frac{x-y}{2x+1}$$; 4) $$\frac{x-y}{3-2x}$$.
1) $$x=-1$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=\frac12$$; 4) $$x=-\frac12$$.