Упр.199 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x-1)^2+7>(x+4)^2;
2) (1+x)^2+3x^2<(2x-1)^2+7; 3) (x+3)(x-2)?(x+2)(x-3); 4) (x+1)(x-4)+4?(x+2)(x-3)-x. Найти абсолютную погрешность приближения числа 4/9 числом: 1) 6/13; 2) 1/2; 3) 0,3; 4) 0,44.

1. $$\begin{aligned} (x-1)^2+7 > (x+4)^2 \\ x^2-2x+1+7 > x^2+8x+16 \\ -2x-8x > 16-8 \\ -10x > 8 \\ x < -0{,}8 \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (1+x)^2+3x^2 < (2x-1)^2+7 \\ 1+2x+x^2+3x^2 < 4x^2-4x+1+7 \\ 4x^2+2x < 4x^2-4x+8 \\ 6x < 8 \\ x < \frac{4}{3} \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (x+3)(x-2) > (x+2)(x-3) \\ x^2+x-6 > x^2-x-6 \\ 2x > 0 \\ x > 0 \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (x+1)(x-4)+4 > (x+2)(x-3)-x \\ x^2-3x-4+4 > x^2-x-6-x \\ x^2-3x > x^2-2x-6 \\ -x > -6 \\ x < 6 \end{aligned}$$

Найдём абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{4}{9}$$:

1. $$\left|\frac{4}{9}-\frac{6}{13}\right| =\left|\frac{52-54}{117}\right| =\frac{2}{117}$$

2. $$\left|\frac{4}{9}-\frac{1}{2}\right| =\left|\frac{8-9}{18}\right| =\frac{1}{18}$$

3. $$\left|\frac{4}{9}-0{,}3\right| =\left|\frac{4}{9}-\frac{3}{10}\right| =\left|\frac{40-27}{90}\right| =\frac{13}{90}$$

4. $$\left|\frac{4}{9}-0{,}44\right| =\left|\frac{4}{9}-\frac{11}{25}\right| =\left|\frac{100-99}{225}\right| =\frac{1}{225}$$

Ответ

1) $$x<-0{,}8$$; 2) $$x<\frac{4}{3}$$; 3) $$x>0$$; 4) $$x<6$$.
Абсолютные погрешности: 1) $$\frac{2}{117}$$; 2) $$\frac{1}{18}$$; 3) $$\frac{13}{90}$$; 4) $$\frac{1}{225}$$.