Упр.196 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

2) При каких b значение дроби (b+3)/2 меньше значения дроби (b-1)/5?
3) При каких x значение дроби (3x-5)/6 больше значения разности дробей (6x-7)/15 и (3-x)/9? Решить уравнение:
1) |x-1|=|x-2|;
2) |x-5|=|x-8|;
3) |x+1|=|x-2|;
4) |x+3|=|x-5|;
5) |x+3|=|x+7|;
6) |x+6|=|x+10|.

1. $$\frac{a}{3}>\frac{a+1}{4}$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$4a>3(a+1)$$

   $$4a>3a+3$$

   $$a>3$$

2. $$\frac{b+3}{2}<\frac{b-1}{5}$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$5(b+3)<2(b-1)$$

   $$5b+15<2b-2$$

   $$5b-2b<-2-15$$

   $$3b<-17$$

   $$b<-\frac{17}{3}$$

3. $$\frac{3x-5}{6}>\frac{6x-7}{15}-\frac{3-x}{9}$$

   Умножим обе части на $$90$$:

   $$15(3x-5)>6(6x-7)-10(3-x)$$

   $$45x-75>36x-42-30+10x$$

   $$45x-75>46x-72$$

   $$-x>3$$

   $$x<-3$$

4. $$|x-1|=|x-2|$$

   Равные модули означают равенство расстояний до точек $$1$$ и $$2$$, значит:

   $$x-1=2-x$$

   $$2x=3$$

   $$x=1{,}5$$

5. $$|x-5|=|x-8|$$

   $$x-5=8-x$$

   $$2x=13$$

   $$x=6{,}5$$

6. $$|x+1|=|x-2|$$

   $$x+1=2-x$$

   $$2x=1$$

   $$x=0{,}5$$

7. $$|x+3|=|x-5|$$

   $$x+3=5-x$$

   $$2x=2$$

   $$x=1$$

8. $$|x+3|=|x+7|$$

   $$x+3=-(x+7)$$

   $$2x=-10$$

   $$x=-5$$

9. $$|x+6|=|x+10|$$

   $$x+6=-(x+10)$$

   $$2x=-16$$

   $$x=-8$$

Ответ

1) $$a>3$$; 2) $$b<-\frac{17}{3}$$; 3) $$x<-3$$; 4) $$x=1{,}5$$; 5) $$x=6{,}5$$; 6) $$x=0{,}5$$; 7) $$x=1$$; 8) $$x=-5$$; 9) $$x=-8$$.