Упр.194 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3x/2-3/5<4x+3; 2) x/5-5>1 3/4-5x/2;
3) (4-3y)/2-(8y+1)/6<15y-6; 4) 8+(3y-2)/4>(y-1)/6-(5y+4)/3.
В раствор объемом 5 л, содержащий 30 % кислоты, начали вливать раствор, содержащий 70 % кислоты. Сколько нужно влить второго раствора в первый, чтобы их смесь содержала не менее 60 % кислоты?

1. $$\frac{3x}{2}-\frac{3}{5}<4x+3$$
   Умножим обе части на $$10$$:
   $$15x-6<40x+30$$ $$15x-40x<30+6$$ $$-25x<36$$ $$x>-\frac{36}{25}$$
   $$x>-1\frac{11}{25}$$
2. $$\frac{x}{5}-5>1\frac{3}{4}-\frac{5x}{2}$$
   
   Преобразуем смешанное число:
   $$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$
   Умножим обе части на $$20$$:
   $$4x-100>35-50x$$
   $$4x+50x>35+100$$
   $$54x>135$$
   $$x>\frac{135}{54}$$
   $$x>2{,}5$$
3. $$\frac{4-3y}{2}-\frac{8y+1}{6}<15y-6$$
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$3(4-3y)-(8y+1)<6(15y-6)$$ $$12-9y-8y-1<90y-36$$ $$11-17y<90y-36$$ $$-107y<-47$$ $$y>\frac{47}{107}$$
4. $$8+\frac{3y-2}{4}>\frac{y-1}{6}-\frac{5y+4}{3}$$
   
   Умножим обе части на $$12$$:
   $$96+3(3y-2)>2(y-1)-4(5y+4)$$
   $$96+9y-6>2y-2-20y-16$$
   $$90+9y>-18y-18$$
   $$27y>-108$$
   $$y>-4$$
5. Пусть $$x$$ л — количество второго раствора. Тогда кислоты в нём будет $$0{,}7x$$ л, а в первом растворе содержится $$5\cdot 0{,}3=1{,}5$$ л кислоты.
   
   Составим неравенство:
   $$1{,}5+0{,}7x\ge 0{,}6(5+x)$$
   $$1{,}5+0{,}7x\ge 3+0{,}6x$$
   $$0{,}1x\ge 1{,}5$$
   $$x\ge 15$$

Ответ

1) $$x>-\frac{36}{25}$$; 2) $$x>2{,}5$$; 3) $$y>\frac{47}{107}$$; 4) $$y>-4$$; 5) не менее $$15$$ л.