Упр.192 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года
Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:
1) $$4(y-1)<2+7y$$;
2) $$4y-9>3(y-2)$$;
3) $$3(x-2)-2x<4x+1$$;
4) $$6x+1?2(x-1)-3x$$.
Задание учебника 2013 года
Доказать, что:
1) $$2b-a<3a-2b$$ тогда и только тогда, когда $$a>b$$;
2) $$a+2b>4a-b$$ тогда и только тогда, когда $$a 3) $$a-2b>3a+2b$$ тогда и только тогда, когда $$a+2b<0$$; 4) $$b-2a<4a+3b$$ тогда и только тогда, когда $$3a+b>0$$.
$$4(y-1)<2+7y$$
$$4y-4<2+7y$$
$$4y-7y<2+4$$
$$-3y<6$$
$$y>-2$$Наименьшее целое число: $$-1$$.
$$4y-9>3(y-2)$$
$$4y-9>3y-6$$
$$4y-3y>-6+9$$
$$y>3$$Наименьшее целое число: $$4$$.
$$3(x-2)-2x<4x+1$$
$$3x-6-2x<4x+1$$
$$x-6<4x+1$$
$$x-4x<1+6$$
$$-3x<7$$
$$x>-\frac{7}{3}$$Наименьшее целое число: $$-2$$.
$$6x+1\ge 2(x-1)-3x$$
$$6x+1\ge 2x-2-3x$$
$$6x+1\ge -x-2$$
$$7x\ge -3$$
$$x\ge -\frac{3}{7}$$Наименьшее целое число: $$0$$.
Ответ
1) $$-1$$; 2) $$4$$; 3) $$-2$$; 4) $$0$$.
$$2b-a<3a-2b$$
$$2b+2b<3a+a$$
$$4b<4a$$
$$b<a$$Значит, $$a>b$$.
$$a+2b>4a-b$$
$$a-4a>-b-2b$$
$$-3a>-3b$$
$$a<b$$Значит, $$a<b$$.
$$a-2b>3a+2b$$
$$a-3a-2b-2b>0$$
$$-2a-4b>0$$
$$a+2b<0$$Значит, $$a+2b<0$$.
$$b-2a<4a+3b$$
$$b-3b<4a+2a$$
$$-2b<6a$$
$$3a+b>0$$Значит, $$3a+b>0$$.
Ответ
Все утверждения верны.
