Упр.192 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 4(y-1)<2+7y; 2) 4y-9>3(y-2);
3) 3(x-2)-2x<4x+1; 4) 6x+1?2(x-1)-3x. Доказать, что: 1) 2b-a<3a-2b тогда и только тогда,когда a>b;
2) a+2b>4a-b тогда и только тогда,когда a3a+2b тогда и только тогда,когда a+2b<0; 4) b-2a<4a+3b тогда и только тогда,когда 3a+b>0.

1. $$4(y-1)<2+7y$$
   $$4y-4<2+7y$$
   $$4y-7y<2+4$$
   $$-3y<6$$
   $$y>-2$$

   Наименьшее целое число: $$-1$$.

2. $$4y-9>3(y-2)$$
   $$4y-9>3y-6$$
   $$4y-3y>-6+9$$
   $$y>3$$

   Наименьшее целое число: $$4$$.

3. $$3(x-2)-2x<4x+1$$
   $$3x-6-2x<4x+1$$
   $$x-6<4x+1$$
   $$x-4x<1+6$$
   $$-3x<7$$
   $$x>-\frac{7}{3}$$

   Наименьшее целое число: $$-2$$.

4. $$6x+1\ge 2(x-1)-3x$$
   $$6x+1\ge 2x-2-3x$$
   $$6x+1\ge -x-2$$
   $$7x\ge -3$$
   $$x\ge -\frac{3}{7}$$

   Наименьшее целое число: $$0$$.

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$4$$; 3) $$-2$$; 4) $$0$$.

Ход решения

1. $$2b-a<3a-2b$$
   $$2b+2b<3a+a$$
   $$4b<4a$$
   $$b<a$$

   Значит, $$a>b$$.

2. $$a+2b>4a-b$$
   $$a-4a>-b-2b$$
   $$-3a>-3b$$
   $$a<b$$

   Значит, $$a<b$$.

3. $$a-2b>3a+2b$$
   $$a-3a-2b-2b>0$$
   $$-2a-4b>0$$
   $$a+2b<0$$

   Значит, $$a+2b<0$$.

4. $$b-2a<4a+3b$$
   $$b-3b<4a+2a$$
   $$-2b<6a$$
   $$3a+b>0$$

   Значит, $$3a+b>0$$.

Ответ

Все утверждения верны.