Упр.190 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3/8 x+4;
2) 5/2-4x;
3) 2(x+3)+3x;
4) 3(x-5)-8x;
5) 1/3-2(x+4);
6) 1/2-3(x-5).
Бригада рабочих за 5 дней изготовила меньше 300 деталей, а за 10 дней — больше 500 деталей. Сколько деталей в день изготовил каждый рабочий, если в бригаде 8 человек и производительность труда рабочих одинакова?

1. $$\frac{3}{8}x+4>0$$
   $$\frac{3}{8}x>-4$$
   $$x>-4\cdot\frac{8}{3}$$
   $$x>-\frac{32}{3}$$
   $$x>-10\frac{2}{3}$$
2. $$\frac{5}{2}-4x>0$$
   $$-4x>-\frac{5}{2}$$
   $$x<\frac{5}{8}$$
3. $$2(x+3)+3x>0$$
   $$2x+6+3x>0$$
   $$5x>-6$$
   $$x>-\frac{6}{5}$$
   $$x>-1{,}2$$
4. $$3(x-5)-8x>0$$
   $$3x-15-8x>0$$
   $$-5x>15$$
   $$x<-3$$
5. $$\frac{1}{3}-2(x+4)>0$$
   $$\frac{1}{3}-2x-8>0$$
   $$-2x>\frac{23}{3}$$
   $$x<\frac{23}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$$
   $$x<-\frac{23}{6}$$
   $$x<-3\frac{5}{6}$$
6. $$\frac{1}{2}-3(x-5)>0$$
   $$\frac{1}{2}-3x+15>0$$
   $$-3x>-\frac{31}{2}$$
   $$x<\frac{31}{6}$$
   $$x<5\frac{1}{6}$$

Пусть $x$ деталей в день изготовляет каждый рабочий. Тогда за 5 дней бригада изготовит $5\cdot 8x$ деталей, а за 10 дней — $10\cdot 8x$ деталей.

Составим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 5\cdot 8x<300,\\ 10\cdot 8x>500. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 40x<300,\\ 80x>500. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x<7{,}5,\\ x>6{,}25. \end{cases} $$

Следовательно, $6{,}25<x<7{,}5$. Так как число деталей в день должно быть целым, получаем $x=7$.

Ответ

1) $$x>-\frac{32}{3}$$; 2) $$x<\frac{5}{8}$$; 3) $$x>-\frac{6}{5}$$; 4) $$x<-3$$; 5) $$x<-\frac{23}{6}$$; 6) $$x<\frac{31}{6}$$; бригада изготовляла 7 деталей в день.