Упр.190 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Выяснить, при каких значениях $$x$$ выражение принимает положительные значения:
а) $$\frac{3}{8}x+4$$;
б) $$\frac{5}{2}-4x$$;
в) $$2(x+3)+3x$$;
г) $$3(x-5)-8x$$;
д) $$\frac{1}{3}-2(x+4)$$;
е) $$\frac{1}{2}-3(x-5)$$.
Бригада рабочих за $$5$$ дней изготовила меньше $$300$$ деталей, а за $$10$$ дней — больше $$500$$ деталей. Сколько деталей в день изготовил каждый рабочий, если в бригаде $$8$$ человек и производительность труда рабочих одинакова?

Подробный ответ

$$\frac{3}{8}x+4>0$$
$$\frac{3}{8}x>-4$$
$$x>-4\cdot\frac{8}{3}$$
$$x>-\frac{32}{3}$$
$$x>-10\frac{2}{3}$$
$$\frac{5}{2}-4x>0$$
$$-4x>-\frac{5}{2}$$
$$x<\frac{5}{8}$$
$$2(x+3)+3x>0$$
$$2x+6+3x>0$$
$$5x>-6$$
$$x>-\frac{6}{5}$$
$$x>-1{,}2$$
$$3(x-5)-8x>0$$
$$3x-15-8x>0$$
$$-5x>15$$
$$x<-3$$
$$\frac{1}{3}-2(x+4)>0$$
$$\frac{1}{3}-2x-8>0$$
$$-2x>\frac{23}{3}$$
$$x<\frac{23}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$$
$$x<-\frac{23}{6}$$
$$x<-3\frac{5}{6}$$
$$\frac{1}{2}-3(x-5)>0$$
$$\frac{1}{2}-3x+15>0$$
$$-3x>-\frac{31}{2}$$
$$x<\frac{31}{6}$$
$$x<5\frac{1}{6}$$

Пусть $$x$$ деталей в день изготовляет каждый рабочий. Тогда за 5 дней бригада изготовит $$5\cdot 8x$$ деталей, а за 10 дней — $$10\cdot 8x$$ деталей.

Составим систему неравенств:

$$\begin{cases} 5\cdot 8x<300,\\ 10\cdot 8x>500. \end{cases}$$

$$\begin{cases} 40x<300,\\ 80x>500. \end{cases}$$

$$\begin{cases} x<7{,}5,\\ x>6{,}25. \end{cases}$$

Следовательно, $$6{,}25<x<7{,}5$$. Так как число деталей в день должно быть целым, получаем $$x=7$$.

Ответ

1) $$x>-\frac{32}{3}$$; 2) $$x<\frac{5}{8}$$; 3) $$x>-\frac{6}{5}$$; 4) $$x<-3$$; 5) $$x<-\frac{23}{6}$$; 6) $$x<\frac{31}{6}$$; бригада изготовляла 7 деталей в день.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники