Упр.19 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (4y^2-4y+1)/(4y^2-1);
2) (16a^2-1)/(16a^2-8a+1);
3) (3a^2-6ab+3b^2)/(6a^2-6b^2 );
4) (50m^2+100mn+50n^2)/(15m^2-15n^2 ).
Решить уравнение:
1) x^2-9=0;
2) 16-x^2=0;
3) 25-4x^2=0;
4) 49x^2-16=0.

1. $$\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}=\frac{(2y-1)^2}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{2y-1}{2y+1}.$$

2. $$\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}=\frac{(4a-1)(4a+1)}{(4a-1)^2}=\frac{4a+1}{4a-1}.$$

3. $$\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}=\frac{3(a^2-2ab+b^2)}{6(a^2-b^2)}=\frac{3(a-b)^2}{6(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{2(a+b)}.$$

4. $$\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}=\frac{50(m^2+2mn+n^2)}{15(m^2-n^2)}=\frac{50(m+n)^2}{15(m-n)(m+n)}=\frac{10(m+n)}{3(m-n)}.$$

5. $$x^2-9=0$$
   $$x^2=9$$
   $$x=\pm 3.$$

6. $$16-x^2=0$$
   $$x^2=16$$
   $$x=\pm 4.$$

7. $$25-4x^2=0$$
   $$4x^2=25$$
   $$x^2=\frac{25}{4}$$
   $$x=\pm \frac{5}{2}.$$

8. $$49x^2-16=0$$
   $$49x^2=16$$
   $$x^2=\frac{16}{49}$$
   $$x=\pm \frac{4}{7}.$$

Ответ

1) $$\frac{2y-1}{2y+1}$$; 2) $$\frac{4a+1}{4a-1}$$; 3) $$\frac{a-b}{2(a+b)}$$; 4) $$\frac{10(m+n)}{3(m-n)}$$; 5) $$x=\pm 3$$; 6) $$x=\pm 4$$; 7) $$x=\pm \frac{5}{2}$$; 8) $$x=\pm \frac{4}{7}$$.