Упр.189 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3(x+1)?x+5;
2) 4(x-1)?5+x;
3) 2(x-3)+4

1. $$3(x+1)\le x+5$$
   $$3x+3\le x+5$$
   $$3x-x\le 5-3$$
   $$2x\le 2$$
   $$x\le 1$$
2. $$4(x-1)\ge 5+x$$
   $$4x-4\ge 5+x$$
   $$4x-x\ge 5+4$$
   $$3x\ge 9$$
   $$x\ge 3$$
3. $$2(x-3)+4<x-2$$
   $$2x-6+4<x-2$$
   $$2x-2<x-2$$
   $$x<0$$
4. $$x+2<3(x+2)-4$$
   $$x+2<3x+6-4$$
   $$x+2<3x+2$$
   $$x-3x<2-2$$
   $$-2x<0$$
   $$x>0$$
5. $$\frac{x-1}{3}\ge \frac{2x-3}{5}$$
   $$5(x-1)\ge 3(2x-3)$$
   $$5x-5\ge 6x-9$$
   $$5x-6x\ge -9+5$$
   $$-x\ge -4$$
   $$x\le 4$$
6. $$\frac{3x-2}{4}\ge \frac{2x-1}{3}$$
   $$3(3x-2)\ge 4(2x-1)$$
   $$9x-6\ge 8x-4$$
   $$9x-8x\ge -4+6$$
   $$x\ge 2$$

На числовой оси получаем соответственно: $$(-\infty;1]$$, $$[3;+\infty)$$, $$(-\infty;0)$$, $$(0;+\infty)$$, $$(-\infty;4]$$, $$[2;+\infty)$$.

Пусть дано нечетное число $$2n+1$$. Тогда предыдущее нечетное число равно $$2n-1$$, а следующее — $$2n+3$$.

Составим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2n+1+2(2n+3)<151,\\ 2n+1+3(2n-1)>174. \end{cases} $$

Решим её:

$$ \begin{cases} 2n+1+4n+6<151,\\ 2n+1+6n-3>174 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 6n<144,\\ 8n>176 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} n<24,\\ n>22 \end{cases} $$

Так как $$n$$ — целое число, то $$n=23$$.

Искомое нечетное число:

$$2n+1=2\cdot 23+1=47$$

Ответ

1) $$x\le 1$$; 2) $$x\ge 3$$; 3) $$x<0$$; 4) $$x>0$$; 5) $$x\le 4$$; 6) $$x\ge 2$$; $$47$$.