Упр.187 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 12x>-36;
2)-7x?56;
3) y/4?7;
4)-5-27;
6)-4,5x?9.
Решить систему неравенств:
1) {(0,4(x+3)-1,7?0,3(x-5)+0,7x
0,4(x-1)+0,5x?0,3(x+5)-0,9)+
2) {((x+4)/7?(2x-3)/5
(6x-8)/3?(3+5x)/4)+
3) {((7-x)/2-3?(3+4x)/5
5x/3+5(4-x)>2(4-x)+13)+
4) {(0,4x+7/3<2/3 x-1,2 (2x+9)/7>(5x-3)/4)+

Подробный ответ

$$12x>-36$$
$$x>-3$$
$$-7x\le 56$$
$$x\ge -8$$
$$\frac{y}{4}\le 7$$
$$y\le 28$$
$$-5<\frac{z}{3}$$
$$z>-15$$
$$7{,}2z>-27$$
$$z>-3{,}75$$
$$-4{,}5x\ge 9$$
$$x\le -2$$

Решим системы неравенств.

$$ \begin{cases} 0{,}4(x+3)-1{,}7\ge 0{,}3(x-5)+0{,}7x \\ 0{,}4(x-1)+0{,}5x\ge 0{,}3(x+5)-0{,}9 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 0{,}4x+1{,}2-1{,}7\ge 0{,}3x-1{,}5+0{,}7x \\ 0{,}4x-0{,}4+0{,}5x\ge 0{,}3x+1{,}5-0{,}9 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 0{,}6x\le 1 \\ 0{,}6x\ge 1 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x\le \frac{10}{6} \\ x\ge \frac{10}{6} \end{cases} $$
$$x=1\frac{2}{3}$$
$$ \begin{cases} \frac{x+4}{7}\le \frac{2x-3}{5} \\ \frac{6x-8}{3}\le \frac{3+5x}{4} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5(x+4)\le 7(2x-3) \\ 4(6x-8)\le 3(3+5x) \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5x+20\le 14x-21 \\ 24x-32\le 9+15x \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x\ge \frac{41}{9} \\ x\le \frac{41}{9} \end{cases} $$
$$x=\frac{41}{9}=4\frac{5}{9}$$
$$ \begin{cases} \frac{7-x}{2}-3\le \frac{3+4x}{5} \\ \frac{5x}{3}+5(4-x)>2(4-x)+13 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5(7-x)-30\le 2(3+4x) \\ 5x+15(4-x)>6(4-x)+39 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 35-5x-30\le 6+8x \\ 5x+60-15x>24-6x+39 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 13x\ge -1 \\ 4x<-3 \end{cases} $$
Получаем противоречие, значит, решений нет.
$$ \begin{cases} 0{,}4x+\frac{7}{3}<\frac{2}{3}x-1{,}2 \\ \frac{2x+9}{7}>\frac{5x-3}{4} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 1{,}2x+7<2x-3{,}6 \\ 4(2x+9)>7(5x-3) \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 0{,}8x>10{,}6 \\ 27x<57 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x>13{,}25 \\ x<2\frac{1}{9} \end{cases} $$
Решений нет.