Упр.186 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x+2?15;
2) x-6<8; 3) 3?y+6; 4) -4>5-y;
5) 2z?z-7;
6) 3z?2z+4.
Указать значения x (если они существуют), при которых значения функций y=-x+1 и y=x+2 одновременно: 1) положительны; 2) отрицательны; 3) больше 1; 4) больше 2.
Ответ проиллюстрировать с помощью графиков данных функций, построенных на одной координатной плоскости.

Подробный ответ

1) $$x+2\ge 15$$

$$x\ge 15-2$$
$$x\ge 13$$

2) $$x-6<8$$

$$x<8+6$$
$$x<14$$

3) $$3\le y+6$$

$$y\ge 3-6$$
$$y\ge -3$$

4) $$-4>5-y$$

$$-y<-4-5$$
$$-y<-9$$
$$y>9$$

5) $$2z\ge z-7$$

$$2z-z\ge -7$$
$$z\ge -7$$

6) $$3z\le 2z+4$$

$$3z-2z\le 4$$
$$z\le 4$$

Для функций $$y=-x+1$$ и $$y=x+2$$ рассмотрим условия.

1) Оба значения положительны:

$$ \begin{cases} -x+1>0 \\ x+2>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<1 \\ x>-2 \end{cases} $$

Получаем $$-2<x<1$$.

2) Оба значения отрицательны:

$$ \begin{cases} -x+1<0 \\ x+2<0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>1 \\ x<-2 \end{cases} $$

Таких значений $$x$$ нет.

3) Оба значения больше 1:

$$ \begin{cases} -x+1>1 \\ x+2>1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<0 \\ x>-1 \end{cases} $$

Получаем $$-1<x<0$$.

4) Оба значения больше 2:

$$ \begin{cases} -x+1>2 \\ x+2>2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<-1 \\ x>0 \end{cases} $$

Таких значений $$x$$ нет.

Графики функций $$y=-x+1$$ и $$y=x+2$$ — прямые, пересекающиеся в точке $$(-\tfrac12;\tfrac32)$$. По графику видно, что при $$-2<x<1$$ обе функции положительны, а при $$-1<x<0$$ обе больше 1.