Упр.185 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- С помощью графика функции найти, при каких значениях $$x$$ значения функции положительны, отрицательны, больше 1, меньше 1:
1) $$y=2x+4$$;
2) $$y=3x-9$$;
3) $$y=-2x-8$$;
4) $$y=-3x+6$$. - Одна сторона треугольника больше $$4\ \text{см}$$, вторая в $$1{,}5$$ раза больше первой, третья в $$1{,}5$$ раза больше второй. Доказать, что периметр треугольника больше $$19\ \text{см}$$.
1) $$y=2x+4$$
Найдём, при каких $$x$$ функция принимает нужные значения:
$$2x+4>0 \Rightarrow 2x>-4 \Rightarrow x>-2$$
$$2x+4<0 \Rightarrow x<-2$$
$$2x+4>1 \Rightarrow 2x>-3 \Rightarrow x>-\frac{3}{2}$$
$$2x+4<1 \Rightarrow x<-\frac{3}{2}$$2) $$y=3x-9$$
$$3x-9>0 \Rightarrow 3x>9 \Rightarrow x>3$$
$$3x-9<0 \Rightarrow x<3$$
$$3x-9>1 \Rightarrow 3x>10 \Rightarrow x>\frac{10}{3}$$
$$3x-9<1 \Rightarrow x<\frac{10}{3}$$3) $$y=-2x-8$$
$$-2x-8>0 \Rightarrow -2x>8 \Rightarrow x<-4$$
$$-2x-8<0 \Rightarrow x>-4$$
$$-2x-8>1 \Rightarrow -2x>9 \Rightarrow x<-\frac{9}{2}$$
$$-2x-8<1 \Rightarrow x>-\frac{9}{2}$$4) $$y=-3x+6$$
$$-3x+6>0 \Rightarrow -3x>-6 \Rightarrow x<2$$
$$-3x+6<0 \Rightarrow x>2$$
$$-3x+6>1 \Rightarrow -3x>-5 \Rightarrow x<\frac{5}{3}$$
$$-3x+6<1 \Rightarrow x>\frac{5}{3}$$Дополнительная задача.
Пусть первая сторона треугольника равна $$a$$. Тогда $$a>4$$.
Вторая сторона в $$1{,}5$$ раза больше первой:
$$b=1{,}5a>1{,}5\cdot 4=6.$$
Третья сторона в $$1{,}5$$ раза больше второй:
$$c=1{,}5b>1{,}5\cdot 6=9.$$
Тогда периметр
$$P=a+b+c>4+6+9=19.$$
Значит, периметр треугольника больше $$19$$ см.
Ответ
1) $$y>0$$ при $$x>-2$$, $$y<0$$ при $$x<-2$$, $$y>1$$ при $$x>-\frac{3}{2}$$, $$y<1$$ при $$x<-\frac{3}{2}$$;
2) $$y>0$$ при $$x>3$$, $$y<0$$ при $$x<3$$, $$y>1$$ при $$x>\frac{10}{3}$$, $$y<1$$ при $$x<\frac{10}{3}$$;
3) $$y>0$$ при $$x<-4$$, $$y<0$$ при $$x>-4$$, $$y>1$$ при $$x<-\frac{9}{2}$$, $$y<1$$ при $$x>-\frac{9}{2}$$;
4) $$y>0$$ при $$x<2$$, $$y<0$$ при $$x>2$$, $$y>1$$ при $$x<\frac{5}{3}$$, $$y<1$$ при $$x>\frac{5}{3}$$;
периметр треугольника больше $$19$$ см.
