Упр.184 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) положительны;
2) неотрицательны;
3) отрицательны;
4) меньше -4;
5) не меньше -4;
6) больше -4. Пусть a<2b. Доказать, что: 1) 4a-2b < a+4b; 2) 3a-2b < a+2b; 3) a+2b>3a-2b;
4) a+b>4a-5b.

1) По графику видно, что прямая пересекает ось $Ox$ в точке $x=-3$. Поэтому:

$$ y>0 \text{ при } x<-3; $$
$$ y\ge 0 \text{ при } x\le -3; $$
$$ y<0 \text{ при } x>-3. $$

2) По графику видно, что значение $y=-4$ достигается при $x=0$. Тогда:

$$ y<-4 \text{ при } x>0; $$
$$ y\ge -4 \text{ при } x\le 0; $$
$$ y>-4 \text{ при } x<0. $$

3) Пусть $a<2b$. Докажем каждое неравенство.

$$ 4a-2b<a+4b $$
$$ 4a-a<4b+2b $$
$$ 3a<6b $$
$$ a<2b. $$

$$ 3a-2b<a+2b $$
$$ 3a-a<2b+2b $$
$$ 2a<4b $$
$$ a<2b. $$

$$ a+2b>3a-2b $$
$$ 3a-a<2b+2b $$
$$ 2a<4b $$
$$ a<2b. $$

$$ a+b>4a-5b $$
$$ 4a-a<b+5b $$
$$ 3a<6b $$
$$ a<2b. $$

Ответ

1) $x<-3$; 2) $x\le -3$; 3) $x>-3$; 4) $x>0$; 5) $x\le 0$; 6) $x<0$.
Все четыре неравенства верны.