Упр.183 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x?0; 2) x<0;
3) x>-5; 4) x?-5.
Решить неравенство:
1) |x-1|?3,4;
2) |x-1|?3,4;
3) |x-1|<3,4;
4) |2x+1|?3;
5) |5x+1|<3;
6) |4x-0,8|?2.
1) Для неравенства $$|x-1|\le 3{,}4$$ получаем:
$$ -3{,}4\le x-1\le 3{,}4 $$
$$ -2{,}4\le x\le 4{,}4 $$
Ответ: $$[-2{,}4;4{,}4].$$
2) Для неравенства $$|x-1|\ge 3{,}4$$ имеем:
$$ x-1\ge 3{,}4 \quad \text{или} \quad x-1\le -3{,}4 $$
$$ x\ge 4{,}4 \quad \text{или} \quad x\le -2{,}4 $$
Ответ: $$(-\infty;-2{,}4]\cup[4{,}4;+\infty).$$
3) Для неравенства $$|x-1|<3{,}4$$ получаем:
$$ -3{,}4<x-1<3{,}4 $$
$$ -2{,}4<x<4{,}4 $$
Ответ: $$(-2{,}4;4{,}4).$$
4) Для неравенства $$|2x+1|\ge 3$$ имеем:
$$ 2x+1\ge 3 \quad \text{или} \quad 2x+1\le -3 $$
$$ 2x\ge 2 \quad \text{или} \quad 2x\le -4 $$
$$ x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -2 $$
Ответ: $$(-\infty;-2]\cup[1;+\infty).$$
5) Для неравенства $$|5x+1|<3$$ получаем:
$$ -3<5x+1<3 $$
$$ -4<5x<2 $$
$$ -0{,}8<x<0{,}4 $$
Ответ: $$(-0{,}8;0{,}4).$$
6) Для неравенства $$|4x-0{,}8|\ge 2$$ имеем:
$$ 4x-0{,}8\ge 2 \quad \text{или} \quad 4x-0{,}8\le -2 $$
$$ 4x\ge 2{,}8 \quad \text{или} \quad 4x\le -1{,}2 $$
$$ x\ge 0{,}7 \quad \text{или} \quad x\le -0{,}3 $$
Ответ: $$(-\infty;-0{,}3]\cup[0{,}7;+\infty).$$
Ответ
1) $$[-2{,}4;4{,}4]$$; 2) $$(-\infty;-2{,}4]\cup[4{,}4;+\infty)$$; 3) $$(-2{,}4;4{,}4)$$; 4) $$(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)$$; 5) $$(-0{,}8;0{,}4)$$; 6) $$(-\infty;-0{,}3]\cup[0{,}7;+\infty)$$.
