Упр.182 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) -2y>0;
2) -3y<0;
3) y^2+1?0;
4) 2y^2+3?0;
5) (y-1)^2?0;
6) (y+2)^2>0.
Решить уравнение:
1) |x-1|=3,4;
2) |1-x|=2,4;
3) |1-2x|=5;
4) |3x-2|=1.
$$-2y>0$$
Делим обе части неравенства на $$-2$$, меняя знак неравенства:
$$y<0$$
$$-3y<0$$
Делим обе части на $$-3$$, меняя знак неравенства:
$$y>0$$
$$y^2+1\ge 0$$
Так как $$y^2\ge 0$$ при любом $$y$$, то
$$y^2+1\ge 1>0$$
Неравенство верно при любом значении $$y$$.
$$2y^2+3\ge 0$$
Так как $$y^2\ge 0$$, то $$2y^2\ge 0$$, значит
$$2y^2+3\ge 3>0$$
Неравенство верно при любом значении $$y$$.
$$\left(y-1\right)^2\le 0$$
Квадрат числа неотрицателен, поэтому равенство возможно только при
$$y-1=0$$
$$y=1$$
$$\left(y+2\right)^2>0$$
Квадрат числа положителен при всех значениях, кроме случая, когда он равен нулю:
$$y+2\ne 0$$
$$y\ne -2$$
$$|x-1|=3{,}4$$
Тогда
$$x-1=3{,}4 \quad \text{или} \quad x-1=-3{,}4$$
$$x=4{,}4 \quad \text{или} \quad x=-2{,}4$$
$$|1-x|=2{,}4$$
Тогда
$$1-x=2{,}4 \quad \text{или} \quad 1-x=-2{,}4$$
$$x=-1{,}4 \quad \text{или} \quad x=3{,}4$$
$$|1-2x|=5$$
Тогда
$$1-2x=5 \quad \text{или} \quad 1-2x=-5$$
$$2x=-4 \quad \text{или} \quad 2x=6$$
$$x=-2 \quad \text{или} \quad x=3$$
$$|3x-2|=1$$
Тогда
$$3x-2=1 \quad \text{или} \quad 3x-2=-1$$
$$3x=3 \quad \text{или} \quad 3x=1$$
$$x=1 \quad \text{или} \quad x=\frac{1}{3}$$
Ответ
1) $$y<0$$; 2) $$y>0$$; 3) любое $$y$$; 4) любое $$y$$; 5) $$y=1$$; 6) $$y\ne -2$$; 7) $$x=-2{,}4$$, $$x=4{,}4$$; 8) $$x=-1{,}4$$, $$x=3{,}4$$; 9) $$x=-2$$, $$x=3$$; 10) $$x=\frac{1}{3}$$, $$x=1$$.
