Упр.18 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (1-a^2)/(a-1)^2;
2) (m-n)^2/(n-m);
3) (4y^2-4y+1)/(2-4y);
4) (5-2x)/(4x^2-20x+25).
Решить уравнение:
1) x^2+x=0;
2) x^2-x-0;
3) 5x-x^2=0;
4) 3x^2+4x=0.

1. $$\frac{1-a^2}{(a-1)^2}=\frac{(1-a)(1+a)}{(1-a)^2}=\frac{1+a}{1-a}.$$

2. $$\frac{(m-n)^2}{n-m}=\frac{(n-m)^2}{n-m}=n-m.$$

3. $$\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}=\frac{(2y-1)^2}{2(1-2y)}=\frac{(1-2y)^2}{2(1-2y)}=\frac{1-2y}{2}=\frac12-y.$$

4. $$\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}=\frac{5-2x}{(2x-5)^2}=\frac{5-2x}{(5-2x)^2}=\frac{1}{5-2x}.$$

5. $$x^2+x=0$$

   $$x(x+1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x+1=0,$$
   $$x=-1.$$

6. $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x-1=0,$$
   $$x=1.$$

7. $$5x-x^2=0$$

   $$x(5-x)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 5-x=0,$$
   $$x=5.$$

8. $$3x^2+4x=0$$

   $$x(3x+4)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 3x+4=0,$$
   $$x=-\frac43.$$

Ответ

1) $$\frac{1+a}{1-a}$$; 2) $$n-m$$; 3) $$\frac12-y$$; 4) $$\frac{1}{5-2x}$$; 5) $$x=-1,\ 0$$; 6) $$x=0,\ 1$$; 7) $$x=0,\ 5$$; 8) $$x=-\frac43,\ 0$$.