Упр.18 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года: Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: 1) $$\frac{1-a^2}{(a-1)^2}$$; 2) $$\frac{(m-n)^2}{n-m}$$; 3) $$\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}$$; 4) $$\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}$$.
2. Задание учебника 2013 года: Решить уравнение: 1) $$x^2+x=0$$; 2) $$x^2-x-0$$; 3) $$5x-x^2=0$$; 4) $$3x^2+4x=0$$.

1. $$\frac{1-a^2}{(a-1)^2}=\frac{(1-a)(1+a)}{(1-a)^2}=\frac{1+a}{1-a}.$$

2. $$\frac{(m-n)^2}{n-m}=\frac{(n-m)^2}{n-m}=n-m.$$

3. $$\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}=\frac{(2y-1)^2}{2(1-2y)}=\frac{(1-2y)^2}{2(1-2y)}=\frac{1-2y}{2}=\frac12-y.$$

4. $$\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}=\frac{5-2x}{(2x-5)^2}=\frac{5-2x}{(5-2x)^2}=\frac{1}{5-2x}.$$

5. $$x^2+x=0$$

   $$x(x+1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x+1=0,$$
   $$x=-1.$$

6. $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x-1=0,$$
   $$x=1.$$

7. $$5x-x^2=0$$

   $$x(5-x)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 5-x=0,$$
   $$x=5.$$

8. $$3x^2+4x=0$$

   $$x(3x+4)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 3x+4=0,$$
   $$x=-\frac43.$$

Ответ

1) $$\frac{1+a}{1-a}$$; 2) $$n-m$$; 3) $$\frac12-y$$; 4) $$\frac{1}{5-2x}$$; 5) $$x=-1,\ 0$$; 6) $$x=0,\ 1$$; 7) $$x=0,\ 5$$; 8) $$x=-\frac43,\ 0$$.