Упр.178 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2024 года. Доказать, что при всех значениях $$x$$ верно неравенство:

1. $$\left(x-1\right)\left(x+3\right)?\left(x+1\right)^2$$;
2. $$\left(x+2\right)^2?\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$.

Задание учебника 2013 года. Решить неравенство:

1. $$x+9>8-4x$$;
2. $$3\left(y+4\right)?4-\left(1-3y\right)$$;
3. $$5\left(0{,}2+y\right)-1{,}8?4{,}3+5y$$;
4. $$3\left(x-5\right)+9>15$$.

1. $$\begin{aligned} (x-1)(x+3) <= (x+1)^2 \\ x^2+3x-x-3 <= x^2+2x+1 \\ 2x-3 <= 2x+1 \\ -3 <= 1 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$x$$.

2. $$\begin{aligned} (x+2)^2 >= (x+1)(x+3) \\ x^2+4x+4 >= x^2+4x+3 \\ 4 >= 3 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$x$$.

3. $$\begin{aligned} x+9 > 8-4x \\ x+4x > 8-9 \\ 5x > -1 \\ x > -0{,}2 \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} 3(y+4) >= 4-(1-3y) \\ 3y+12 >= 4-1+3y \\ 3y+12 >= 3+3y \\ 12 >= 3 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любом значении $$y$$.

5. $$\begin{aligned} 5(0{,}2+y)-1{,}8 >= 4{,}3+5y \\ 1+5y-1{,}8 >= 4{,}3+5y \\ 5y-0{,}8 >= 4{,}3+5y \\ -0{,}8 >= 4{,}3 \end{aligned}$$
   Решений нет.

6. $$\begin{aligned} 3(x-5)+9 > 15 \\ 3x-15+9 > 15 \\ 3x-6 > 15 \\ 3x > 21 \\ x > 7 \end{aligned}$$

Ответ

1) верно при любом $$x$$; 2) верно при любом $$x$$; 3) $$x>-0{,}2$$; 4) верно при любом $$y$$; 5) решений нет; 6) $$x>7$$.