Упр.176 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a>b$$. Верно ли неравенство:
   1) $$-2a>-2b$$;
   2) $$-3a<-3b$$; 3) $$\frac{a}{12}>\frac{b}{12}$$;
   4) $$\frac{a}{15}<\frac{b}{15}$$?
2. Доказать, что если $$x>-3$$ и $$y>1$$, то:
   1) $$\frac{1}{3}x+\frac{2}{7}y>-\frac{5}{7}$$;
   2) $$\frac{2}{7}x+\frac{1}{3}y>-1$$;
   3) $$2{,}7x+1{,}1y>-7$$;
   4) $$1{,}1x+2{,}7y>-0{,}7$$.

Пусть $$a>b$$.

1) При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется:

$$-2a<-2b.$$

Значит, утверждение $$-2a>-2b$$ неверно.

2) При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется:

$$-3a<-3b.$$

Значит, утверждение $$-3a\le -3b$$ верно.

3) При делении неравенства на положительное число знак не меняется:

$$\frac{a}{12}>\frac{b}{12}.$$

Значит, утверждение $$\frac{a}{12}\ge \frac{b}{12}$$ верно.

4) При делении неравенства на положительное число знак не меняется:

$$\frac{a}{15}>\frac{b}{15}.$$

Значит, утверждение $$\frac{a}{15}<\frac{b}{15}$$ неверно.

Теперь докажем, что если $$x>-3$$ и $$y>1$$, то выполняются данные неравенства.

1)

$$x>-3 \Rightarrow \frac13x>-1,$$

$$y>1 \Rightarrow \frac27y>\frac27.$$

Складываем:

$$\frac13x+\frac27y>-1+\frac27=-\frac57.$$

2)

$$x>-3 \Rightarrow \frac27x>-\frac67,$$

$$y>1 \Rightarrow \frac13y>\frac13.$$

Складываем:

$$\frac27x+\frac13y>-\frac67+\frac13=-\frac{11}{21}.$$

Так как $$-\frac{11}{21}>-1,$$ то

$$\frac27x+\frac13y>-1.$$

3)

$$x>-3 \Rightarrow 2{,}7x>-8{,}1,$$

$$y>1 \Rightarrow 1{,}1y>1{,}1.$$

Складываем:

$$2{,}7x+1{,}1y>-8{,}1+1{,}1=-7.$$

4)

$$x>-3 \Rightarrow 1{,}1x>-3{,}3,$$

$$y>1 \Rightarrow 2{,}7y>2{,}7.$$

Складываем:

$$1{,}1x+2{,}7y>-3{,}3+2{,}7=-0{,}6.$$

Так как $$-0{,}6>-0{,}7,$$ то

$$1{,}1x+2{,}7y>-0{,}7.$$

Ответ

1) неверно; 2) верно; 3) верно; 4) неверно.
При $$x>-3$$ и $$y>1$$ верны неравенства 1), 2), 3), 4).