Упр.176 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) -2a>-2b;
2) -3a?-3b;
3) a/12?b/12;
4) a/15-3 и y>1, то:
1) 1/3 x+2/7 y>-5/7;
2) 2/7 x+1/3 y>-1;
3) 2,7x+1,1y>-7;
4) 1,1x+2,7y>-0,7.

Пусть $$a>b$$.

1) При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется:

$$-2a<-2b.$$

Значит, утверждение $$-2a>-2b$$ неверно.

2) При умножении неравенства на отрицательное число знак меняется:

$$-3a<-3b.$$

Значит, утверждение $$-3a\le -3b$$ верно.

3) При делении неравенства на положительное число знак не меняется:

$$\frac{a}{12}>\frac{b}{12}.$$

Значит, утверждение $$\frac{a}{12}\ge \frac{b}{12}$$ верно.

4) При делении неравенства на положительное число знак не меняется:

$$\frac{a}{15}>\frac{b}{15}.$$

Значит, утверждение $$\frac{a}{15}<\frac{b}{15}$$ неверно.

Теперь докажем, что если $$x>-3$$ и $$y>1$$, то выполняются данные неравенства.

1)

$$x>-3 \Rightarrow \frac13x>-1,$$

$$y>1 \Rightarrow \frac27y>\frac27.$$

Складываем:

$$\frac13x+\frac27y>-1+\frac27=-\frac57.$$

2)

$$x>-3 \Rightarrow \frac27x>-\frac67,$$

$$y>1 \Rightarrow \frac13y>\frac13.$$

Складываем:

$$\frac27x+\frac13y>-\frac67+\frac13=-\frac{11}{21}.$$

Так как $$-\frac{11}{21}>-1,$$ то

$$\frac27x+\frac13y>-1.$$

3)

$$x>-3 \Rightarrow 2{,}7x>-8{,}1,$$

$$y>1 \Rightarrow 1{,}1y>1{,}1.$$

Складываем:

$$2{,}7x+1{,}1y>-8{,}1+1{,}1=-7.$$

4)

$$x>-3 \Rightarrow 1{,}1x>-3{,}3,$$

$$y>1 \Rightarrow 2{,}7y>2{,}7.$$

Складываем:

$$1{,}1x+2{,}7y>-3{,}3+2{,}7=-0{,}6.$$

Так как $$-0{,}6>-0{,}7,$$ то

$$1{,}1x+2{,}7y>-0{,}7.$$

Ответ

1) неверно; 2) верно; 3) верно; 4) неверно.
При $$x>-3$$ и $$y>1$$ верны неравенства 1), 2), 3), 4).