Упр.175 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a-3?b-3;
2) 5a?5b;
3) a+2,5b-4.
Доказать, что:
1) если x<1,2 и y<5,то x+y<6,2; 2) если x>1/4 и y>2,то xy>1/2.

Пусть $$a \le b.$$ Проверим каждое неравенство.

1. $$a-3 \le b-3.$$

   Если к обеим частям неравенства $$a \le b$$ прибавить одно и то же число $$-3$$, знак неравенства не изменится. Значит, неравенство верно.

2. $$5a \le 5b.$$

   Если обе части неравенства $$a \le b$$ умножить на положительное число $$5$$, знак неравенства не изменится. Значит, неравенство верно.

3. $$a+2{,}5 < b+2{,}5.$$

   При прибавлении одного и того же числа к обеим частям знак неравенства сохраняется, поэтому должно быть $$a+2{,}5 \le b+2{,}5.$$ Следовательно, данное неравенство неверно.

4. $$a-4 > b-4.$$

   При вычитании одного и того же числа из обеих частей знак неравенства сохраняется, поэтому должно быть $$a-4 \le b-4.$$ Следовательно, данное неравенство неверно.

Докажем утверждения.

1. Если $$x<1{,}2$$ и $$y<5,$$ то

   $$x+y<1{,}2+5=6{,}2.$$

   Значит, $$x+y<6{,}2.$$

2. Если $$x>\frac14$$ и $$y>2,$$ то, так как оба числа положительные, при перемножении неравенств получаем:

   $$xy>\frac14 \cdot 2=\frac12.$$

   Значит, $$xy>\frac12.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно; $$x+y<6{,}2$$; $$xy>\frac12$$.