Упр.171 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Найти наибольшее целое число $$n$$, удовлетворяющее неравенству:
   1) $$n\leq -2$$;
   2) $$n\leq 3$$;
   3) $$n<4$$;
   4) $$n<-5$$;
   5) $$n\leq 0{,}2$$;
   6) $$n\leq -0{,}3$$.
2. Решить уравнение:
   1) $$\frac{2x+3}{3x-1}=0$$;
   2) $$\frac{1-2x}{2x+5}=0$$;
   3) $$\frac{(2x+1)(x+2)}{x-3}=0$$;
   4) $$\frac{(x-3)(2x+4)}{x+1}=0$$.

1. $$n \le -2$$
   
   Наибольшее целое число: $$n=-2.$$
2. $$n \le 3$$
   
   Наибольшее целое число: $$n=3.$$
3. $$n < 4$$
   
   Наибольшее целое число: $$n=3.$$
4. $$n < -5$$
   
   Наибольшее целое число: $$n=-6.$$
5. $$n \le 0{,}2$$
   
   Наибольшее целое число: $$n=0.$$
6. $$n \le -0{,}3$$
   
   Наибольшее целое число: $$n=-1.$$

1. $$\frac{2x+3}{3x-1}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$2x+3=0,\quad 3x-1\ne 0$$
   $$2x=-3$$
   $$x=-1{,}5$$
2. $$\frac{1-2x}{2x+5}=0$$
   
   $$1-2x=0,\quad 2x+5\ne 0$$
   $$2x=1$$
   $$x=0{,}5$$
3. $$\frac{(2x+1)(x+2)}{x-3}=0$$
   
   $$(2x+1)(x+2)=0,\quad x-3\ne 0$$
   $$2x+1=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
   $$x=-0{,}5 \quad \text{или} \quad x=-2$$
4. $$\frac{(x-3)(2x+4)}{x+1}=0$$
   
   $$(x-3)(2x+4)=0,\quad x+1\ne 0$$
   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad 2x+4=0$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-2$$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$3$$; 3) $$3$$; 4) $$-6$$; 5) $$0$$; 6) $$-1$$.
1) $$x=-1{,}5$$; 2) $$x=0{,}5$$; 3) $$x=-2,\,-0{,}5$$; 4) $$x=-2,\,3$$.