Упр.17 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (d^2-6d+9)/(d-3);
2) (b+7)/(b^2+14b+49);
3) (9-6a+a^2)/(3-a);
4) (1-2p)/(1-4p+4p^2 ).
Решить уравнение:
1) (3x-1)(x+5)=0;
2) (2x+3)(x+1)=0;
3) (1+2x)(3x-2)=0;
4) (5x-3)(2+3x)=0.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дробь:

   $$ \frac{d^2-6d+9}{d-3}=\frac{(d-3)^2}{d-3}=d-3,\quad d\ne 3 $$

2. $$ \frac{b+7}{b^2+14b+49}=\frac{b+7}{(b+7)^2}=\frac{1}{b+7},\quad b\ne -7 $$

3. $$ \frac{9-6a+a^2}{3-a}=\frac{(3-a)^2}{3-a}=3-a,\quad a\ne 3 $$

4. $$ \frac{1-2p}{1-4p+4p^2}=\frac{1-2p}{(1-2p)^2}=\frac{1}{1-2p},\quad p\ne \frac12 $$

2. Решим уравнения, используя правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

   1) $$ (3x-1)(x+5)=0 $$

   $$ 3x-1=0 \quad \text{или} \quad x+5=0 $$

   $$ x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-5 $$

   2) $$ (2x+3)(x+1)=0 $$

   $$ 2x+3=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 $$

   $$ x=-\frac32 \quad \text{или} \quad x=-1 $$

   3) $$ (1+2x)(3x-2)=0 $$

   $$ 1+2x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0 $$

   $$ x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=\frac23 $$

   4) $$ (5x-3)(2+3x)=0 $$

   $$ 5x-3=0 \quad \text{или} \quad 2+3x=0 $$

   $$ x=\frac35 \quad \text{или} \quad x=-\frac23 $$

Ответ

1) $$d-3,\ d\ne 3$$; 2) $$\frac{1}{b+7},\ b\ne -7$$; 3) $$3-a,\ a\ne 3$$; 4) $$\frac{1}{1-2p},\ p\ne \frac12$$.

1) $$x=-5,\ \frac13$$; 2) $$x=-\frac32,\ -1$$; 3) $$x=-\frac12,\ \frac23$$; 4) $$x=-\frac23,\ \frac35$$.