Упр.17 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2024 года. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её:

1. $$\frac{d^2-6d+9}{d-3}$$;
2. $$\frac{b+7}{b^2+14b+49}$$;
3. $$\frac{9-6a+a^2}{3-a}$$;
4. $$\frac{1-2p}{1-4p+4p^2}$$.

Задание учебника 2013 года. Решить уравнение:

1. $$(3x-1)(x+5)=0$$;
2. $$(2x+3)(x+1)=0$$;
3. $$(1+2x)(3x-2)=0$$;
4. $$(5x-3)(2+3x)=0$$.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дробь:

   $$\frac{d^2-6d+9}{d-3}=\frac{(d-3)^2}{d-3}=d-3,\quad d\ne 3$$

2. $$\frac{b+7}{b^2+14b+49}=\frac{b+7}{(b+7)^2}=\frac{1}{b+7},\quad b\ne -7$$

3. $$\frac{9-6a+a^2}{3-a}=\frac{(3-a)^2}{3-a}=3-a,\quad a\ne 3$$

4. $$\frac{1-2p}{1-4p+4p^2}=\frac{1-2p}{(1-2p)^2}=\frac{1}{1-2p},\quad p\ne \frac12$$

2. Решим уравнения, используя правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

   1) $$(3x-1)(x+5)=0$$

   $$3x-1=0 \quad \text{или} \quad x+5=0$$

   $$x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=-5$$

   2) $$(2x+3)(x+1)=0$$

   $$2x+3=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$

   $$x=-\frac32 \quad \text{или} \quad x=-1$$

   3) $$(1+2x)(3x-2)=0$$

   $$1+2x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0$$

   $$x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=\frac23$$

   4) $$(5x-3)(2+3x)=0$$

   $$5x-3=0 \quad \text{или} \quad 2+3x=0$$

   $$x=\frac35 \quad \text{или} \quad x=-\frac23$$

Ответ

1) $$d-3,\ d\ne 3$$; 2) $$\frac{1}{b+7},\ b\ne -7$$; 3) $$3-a,\ a\ne 3$$; 4) $$\frac{1}{1-2p},\ p\ne \frac12$$.

1) $$x=-5,\ \frac13$$; 2) $$x=-\frac32,\ -1$$; 3) $$x=-\frac12,\ \frac23$$; 4) $$x=-\frac23,\ \frac35$$.