Упр.163 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Сторона прямоугольника больше $$7\text{ см}$$, другая в $$3$$ раза больше её. Доказать, что периметр прямоугольника больше $$56\text{ см}$$.
Решить двойное неравенство, записав его в виде системы двух неравенств:
1) $$-3<2x-9\leqslant1$$;
2) $$3\leqslant3x+1<5$$;
3) $$-4\leqslant1-0{,}2x\leqslant1{,}2$$;
4) $$-3\leqslant2+1{,}5x\leqslant-2{,}5$$.

Подробный ответ

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$ см, тогда другая сторона равна $$3a$$ см. По условию $$a>7$$, значит и $$3a>21$$.

Периметр прямоугольника:

$$P=2(a+3a)=2\cdot 4a=8a.$$

Так как $$a>7$$, то

$$8a>8\cdot 7=56.$$

Следовательно, периметр прямоугольника больше $$56$$ см.

1) $$-3<2x-9\le 1$$

$$\begin{cases} 2x-9>-3,\\ 2x-9\le 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x>6,\\ 2x\le 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>3,\\ x\le 5 \end{cases}$$

$$x\in(3;5].$$

2) $$3\le 3x+1<5$$

$$\begin{cases} 3x+1\ge 3,\\ 3x+1<5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x\ge 2,\\ 3x<4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge \frac{2}{3},\\ x<\frac{4}{3} \end{cases}$$

$$x\in\left[\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right).$$

3) $$-4\le 1-0{,}2x\le 1{,}2$$

$$\begin{cases} 1-0{,}2x\ge -4,\\ 1-0{,}2x\le 1{,}2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -0{,}2x\ge -5,\\ -0{,}2x\le 0{,}2 \end{cases}$$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$\begin{cases} x\le 25,\\ x\ge -1 \end{cases}$$

$$x\in[-1;25].$$

4) $$-3\le 2+1{,}5x\le -2{,}5$$

$$\begin{cases} 2+1{,}5x\ge -3,\\ 2+1{,}5x\le -2{,}5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1{,}5x\ge -5,\\ 1{,}5x\le -4{,}5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -\frac{10}{3},\\ x\le -3 \end{cases}$$

$$x\in\left[-\frac{10}{3};-3\right].$$