Упр.162 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a+b+c>6;
2) abc>6;
3) 2ab+3abc>30;
4) abc+2ac>10;
5) a+ab+abc^2>13;
6) a^2+b^2+c^2>13.
Решить неравенство:
1) |2x-3|>5;
2) |3x-1|?4;
3) |1-3x|?1;
4) |3-2x|?3;
5) |0,3-1,3x|<2,3; 6) |1,2-0,8x|?2,8.

1) Так как $$a>2,$$ $$b>3,$$ $$c>1,$$ то при сложении неравенств получаем:

$$a+b+c>2+3+1=6.$$

Значит, $$a+b+c>6.$$

2) Перемножим данные неравенства:

$$abc>2\cdot 3\cdot 1=6.$$

Следовательно, $$abc>6.$$

3) Из пункта 2 имеем $$ab>2\cdot 3=6,$$ значит

$$2ab>12.$$

Кроме того, из $$abc>6$$ получаем

$$3abc>18.$$

Тогда

$$2ab+3abc>12+18=30.$$

4) Из $$a>2$$ и $$c>1$$ следует

$$ac>2.$$

Тогда

$$abc>2\cdot 3=6,$$

и

$$2ac>4.$$

Складываем:

$$abc+2ac>6+4=10.$$

5) Так как $$a>2,$$ $$ab>6,$$ а также $$c>1,$$ то $$c^2>1,$$ значит

$$abc^2>6.$$

Тогда

$$a+ab+abc^2>2+6+6=14.$$

Следовательно, $$a+ab+abc^2>13.$$

6) Из условий имеем:

$$a^2>4,\quad b^2>9,\quad c^2>1.$$

Складываем:

$$a^2+b^2+c^2>4+9+1=14.$$

Значит, $$a^2+b^2+c^2>13.$$

7) Решим неравенства с модулем.

1. $$|2x-3|>5$$

   $$\begin{cases} 2x-3>5,\\ 2x-3<-5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2x>8,\\ 2x<-2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>4,\\ x<-1 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).$$

2. $$|3x-1|\le 4$$

   $$\begin{cases} 3x-1\ge -4,\\ 3x-1\le 4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x\ge -3,\\ 3x\le 5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\ge -1,\\ x\le \frac53 \end{cases}$$

   Ответ: $$\left[-1;\frac53\right].$$

3. $$|1-3x|\le 1$$

   $$\begin{cases} 1-3x\ge -1,\\ 1-3x\le 1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x\le 2,\\ 3x\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le \frac23,\\ x\ge 0 \end{cases}$$

   Ответ: $$\left[0;\frac23\right].$$

4. $$|3-2x|\ge 3$$

   $$\begin{cases} 3-2x\ge 3,\\ 3-2x\le -3 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2x\le 0,\\ 2x\ge 6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le 0,\\ x\ge 3 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty).$$

5. $$|0{,}3-1{,}3x|<2{,}3$$

   $$\begin{cases} 0{,}3-1{,}3x>-2{,}3,\\ 0{,}3-1{,}3x<2{,}3 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 1{,}3x<2{,}6,\\ 1{,}3x>-2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<2,\\ x>-\frac{20}{13} \end{cases}$$

   Ответ: $$\left(-\frac{20}{13};2\right).$$

6. $$|1{,}2-0{,}8x|\ge 2{,}8$$

   $$\begin{cases} 1{,}2-0{,}8x\ge 2{,}8,\\ 1{,}2-0{,}8x\le -2{,}8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 0{,}8x\le -1{,}6,\\ 0{,}8x\ge 4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le -2,\\ x\ge 5 \end{cases}$$

   Ответ: $$(-\infty;-2]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

1) $$a+b+c>6$$; 2) $$abc>6$$; 3) $$2ab+3abc>30$$; 4) $$abc+2ac>10$$; 5) $$a+ab+abc^2>13$$; 6) $$a^2+b^2+c^2>13$$.

1) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$; 2) $$\left[-1;\frac53\right]$$; 3) $$\left[0;\frac23\right]$$; 4) $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$; 5) $$\left(-\frac{20}{13};2\right)$$; 6) $$(-\infty;-2]\cup[5;+\infty).$$