Упр.161 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a+3a-2;
4) 2b>2a+2.
Найти все целые значения x, при которых выполняется неравенство:
1) |5x-2|<8; 2) |5x+3|<7; 3) |5-3x|?1; 4) |3-4x|?3.

1) Так как $$a<2$$ и $$b>3$$, то при прибавлении к неравенствам одинаковых чисел получаем:

$$a+3<2+3=5,$$
$$b+2>3+2=5.$$

Значит, $$a+3<b+2.$$

2) Из $$a<2$$ и $$b>3$$ имеем:

$$a-1<2-1=1,$$
$$b-2>3-2=1.$$

Следовательно, $$a-1<b-2.$$

3) Из $$a<2$$ и $$b>3$$ получаем:

$$a-2<0,$$
$$b-3>0.$$

Тогда $$b-3>a-2.$$

4) Умножим неравенства $$a<2$$ и $$b>3$$ на положительное число $$2$$:

$$2a<4,$$
$$2b>6.$$

Сложим полученные неравенства:

$$2a+6<2b+4.$$

Перенесём слагаемые:

$$2b>2a+2.$$

5) $$|5x-2|<8$$

$$-8<5x-2<8$$
$$-6<5x<10$$
$$-1{,}2<x<2.$$

Целые значения: $$x=-1,\,0,\,1.$$

6) $$|5x+3|<7$$

$$-7<5x+3<7$$
$$-10<5x<4$$
$$-2<x<0{,}8.$$

Целые значения: $$x=-1,\,0.$$

7) $$|5-3x|\le 1$$

$$-1\le 5-3x\le 1$$
$$-6\le -3x\le -4$$
$$2\ge x\ge \frac{4}{3}.$$

Значит, $$\frac{4}{3}\le x\le 2.$$

Целое значение: $$x=2.$$

8) $$|3-4x|\le 3$$

$$-3\le 3-4x\le 3$$
$$-6\le -4x\le 0$$
$$0\le x\le 1{,}5.$$

Целые значения: $$x=0,\,1.$$

Ответ

1) $$a+3<b+2$$; 2) $$a-1<b-2$$; 3) $$b-3>a-2$$; 4) $$2b>2a+2$$; 5) $$x=-1,\,0,\,1$$; 6) $$x=-1,\,0$$; 7) $$x=2$$; 8) $$x=0,\,1$$.