Упр.158 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что если $$a>2$$ и $$b>5$$, то:

   1) $$3a+2b>16$$;

   2) $$a^3+b^3>133$$;

   3) $$ab-1>9$$;

   4) $$(a+b)^2>35$$;

   5) $$a^2+b^2>29$$;

   6) $$(a+b)^3>340$$.

2. Решить неравенство:

   1) $$|3x-4|<5$$;

   2) $$|2x+3|<3$$;

   3) $$|2x+1|?-3$$;

   4) $$|5-4x|?1$$;

   5) $$|2-3x|?2$$;

   6) $$|3x+7|?-2$$.

1. Так как $$a>2$$ и $$b>5$$, то

   $$3a>3\cdot 2=6,\qquad 2b>2\cdot 5=10,$$
   $$3a+2b>6+10=16.$$

2. Из $$a>2$$ и $$b>5$$ получаем

   $$a^3>2^3=8,\qquad b^3>5^3=125,$$
   $$a^3+b^3>8+125=133.$$

3. $$ab>2\cdot 5=10,$$
   значит
   $$ab-1>10-1=9.$$

4. Так как $$a>2$$ и $$b>5$$, то

   $$a+b>7,$$
   следовательно,
   $$\left(a+b\right)^2>7^2=49>35.$$

5. Из $$a>2$$ и $$b>5$$ имеем

   $$a^2>2^2=4,\qquad b^2>5^2=25,$$
   значит
   $$a^2+b^2>4+25=29.$$

6. Так как $$a+b>7$$, то

   $$\left(a+b\right)^3>7^3=343>340.$$

1. $$|3x-4|<5 \iff -5<3x-4<5$$
   $$-1<3x<9$$
   $$-\frac13<x<3.$$

2. $$|2x+3|<3 \iff -3<2x+3<3$$
   $$-6<2x<0$$
   $$-3<x<0.$$

3. $$|2x+1|\le -3.$$
   Так как $$|2x+1|\ge 0$$, а $$-3<0$$, решений нет.

4. $$|5-4x|\le 1 \iff -1\le 5-4x\le 1$$
   $$4\le 4x\le 6$$
   $$1\le x\le \frac32.$$

5. $$|2-3x|\le 2 \iff -2\le 2-3x\le 2$$
   $$0\le 3x\le 4$$
   $$0\le x\le \frac43.$$

6. $$|3x+7|\le -2.$$
   Так как $$|3x+7|\ge 0$$, а $$-2<0$$, решений нет.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) верно; 5) верно; 6) верно.
1) $$\left(-\frac13;3\right)$$; 2) $$(-3;0)$$; 3) решений нет; 4) $$\left[1;\frac32\right]$$; 5) $$\left[0;\frac43\right]$$; 6) решений нет.